平方根和算术平方根-培优训练.docVIP

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平方根和算术平方根

一、知识梳理

1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9，这个数是几？

±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果，那么就叫做的平方根。

4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81。

如果，那么。2的平方根是？

2、平方根的表示方法：

一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。

这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.

表示，=。

2的平方根是；如果，那么。

3、平方根的性质：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；

2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。

5、算术平方根的性质：（双重非负性）

⑴；中被开方数。

⑵，

二、【题型分类讲解】

题型一、求平方根

1、的平方根是；

2、的算术平方根是；

3、下列计算正确的是（）

A．=±2B．=9C.D.

4、下列说法中正确的有。

①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；

③的平方根是；④的算术平方根是；

⑤的平方根是-6⑥

5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是；

6、平方根是；25的平方根是___，的算术平方根是_____，

7、=；=；若，则_____。

8、的算术平方根是（）

A、B、C、D、

9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）

A．B．C．D．

10、若，且，则的值为（）

A.B.C.D.

题型二、运用算术平方根进行运算

计算下列各式的值

1、；2、

题型三、平方根性质的运用

A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2

C.的算术平方根是4D.的平方根是±2

5．下列说法错误的是（）

A、B、C、2的平方根是D、的平方根是

6.以下语句及写成式子正确的是（）

A.7是49的算术平方根，即B.7是的平方根，即

C.是49的平方根，即D.是49的平方根，即

7．下列说法正确的是（）

A．任何数的平方根都有两个 B．

C．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D．的平方根是

8.下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

9．下列运算中，错误的是（）

①，②，③，④

A.1个B.2个C.3个D.4个

10．设、为实数，且，则的值是（）

A、1B、9C、4D、5

11．若、为实数，且，则的值为（）

ABC或D

如果有意义，则x可以取的最小整数为（）．

A．0B．1C．2D．

13.估算的值应在（）。

A7.0～7.5之间B．6.5～7.0之间C．7.5～8.0之间D．8.0～8.5之间

14、满足的整数是（）

A、B、C、D、

15．已知一个正方形的边长为，面积为，则（）

A.B.的平方根是C.是的算术平方根D.

16.若和都有意义，则的值是（）

A.B.C.D.

，那么的值为（）

A．B．C．