经济数学课件：微分中值定理与导数的应用 .pptx

1;微分中值定理

与导数的应用;3;4;5;6;7;8;例1.证明方程;10;11;12;例2.证明等式;例3.证明不等式;三、柯西(Cauchy)中值定理;证:作辅助函数;柯西定理的几何意义:;例4.设;内容小结;;费马(1601–1665);拉格朗日(1736–1813);柯西(1789–1857);;微分中值定理;;一、;推论1.;例1.求;例2.求;练习;在利用洛必达法则求极限时

1.我们还可以结合连续函数求极限代入法以及等量无穷小代换，这样可以大大简化求极限。

2.在分子或分母出现分式的时候，我们先将其化简，分子分母中都变成没有分式，这样可以简化运算。;二、;时,结论仍然成(证明略);例3.求;例4.求;注意;2、;练习;练习;三、其他未定式:;练习;解:原式;练习;例7.求;练习;例8.求;内容小结;思考与练习;作业;洛必达(1661–1704);52;;54;55;例2.确定函数;;58;定义设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，如果对于该邻域内任何异于x0的x都有;说明;定理3.8(极值的必要条件)（费马定理）设f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则;定理3.9(判定极值的第一充分条件)设函数y=f(x)在点x0连续，且在x0的某邻域内可导(点x0可除外).如果在该邻域内;(3)判定驻点和导数不存在的点两侧的导数符号，判定xi是否为f(x)的极值点.;令，得函数的两个驻点：x1=–1，x2=2.;例4;定理3.10(判定极值的第二充分条件)设函数f(x)在点x0处具有二阶导数，且则;例5;;三、函数的最大值与最小值;70;求[a,b]上连续函数的最大值、最小值的步骤：;例6;73;;定理3.11(凹凸判定法);;例2.求曲线;例3.求曲线;内容小结;思考与练习;.;