高二数学上学期数学归纳法与数列综合题集(教师版).pdf

数学归纳法与数列综合

一、数学归纳法

1.数列中，，．

（1）求，，的值．

（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．

【答案】（1），，．

（2）

猜想，证明过程见解析．

【解析】（1）数列中，，

∵，

∴，，，

综上所述，结论是，，．

（2）

猜想，下面用数学归纳法证明：

当时，结论成立；

假设时结论成立，即，

当时，，

即当时等式成立，

∴任意，都有，

综上所述，结论是：．

【标注】【知识点】数学归纳法

1

2.用数学归纳法证明：“”，从“到

”左端需增乘的代数式为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】当时，左，

当时，左，

∴左侧增乘了：．

故选．

【标注】【知识点】数学归纳法

3.证明：．

【答案】证明见解析．

【解析】对于，结论成立；假设对于成立，则对于的情况，即证：

，

经验算知成立．

【标注】【知识点】数学归纳法；分析法；综合法与分析法

4.用数学归纳法证明不等式．

2

【答案】证明见解析．

【解析】

①当时，左式，右式，

左式右式，所以结论成立．

②假设时结论成立，

即，

当时，

，

由，

可得，

所以，当