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全等三角形完整版

目录contents全等三角形基本概念全等三角形证明方法全等三角形在几何中的应用全等三角形与相似三角形关系复杂图形中全等三角形识别与运用总结回顾与拓展延伸

01全等三角形基本概念

两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形为全等三角形。定义全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长、面积相等。性质定义与性质

判定方法ASA判定两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。SAS判定两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SSS判定三边对应相等的两个三角形全等。AAS判定两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等。HL判定（直角三角形）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

误区一认为只要两个三角形有两边和一个角对应相等就一定全等。实际上，必须是两边和它们的夹角对应相等才能判定全等。误区三认为只要两个三角形的三个角分别对应相等就一定全等。实际上，还需要满足边的条件才能判定全等。纠正方法在判断三角形是否全等时，应严格按照全等的定义和判定方法进行操作，避免主观臆断和忽略重要条件。同时，多做相关练习以加深对全等三角形概念的理解和掌握。误区二在使用ASA或AAS判定时，容易忽略“夹边”或“对边”的条件，导致误判。必须确保两角和它们的夹边或一角的对边对应相等。常见误区及纠正

02全等三角形证明方法

如果两个三角形有两边和它们所夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。定理内容符号表示证明方法在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。可以通过平移、旋转或翻折等图形变换来证明两个三角形全等。030201边角边定理

如果两个三角形有两个角和它们所夹的一边分别相等，那么这两个三角形全等。定理内容在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF。符号表示可以通过添加辅助线或利用已知条件来证明两个三角形全等。证明方法角边角定理

如果两个直角三角形有一个锐角和它们的一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。定理内容在Rt△ABC和Rt△DEF中，如果∠C=∠F=90°，∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF。符号表示可以通过HL（Hypotenuse-Leg）定理来证明两个直角三角形全等，即如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。证明方法直角三角形全等条件

03全等三角形在几何中的应用

利用全等三角形的对应边相等性质，可以证明两条线段相等。通过构造全等三角形，可以证明线段的中点、线段的垂直平分线等性质。在证明线段相等时，需要注意证明过程中的逻辑严密性和正确性。线段相等证明

利用全等三角形的对应角相等性质，可以证明两个角相等。通过构造全等三角形，可以证明角的平分线、角的和差等性质。在证明角度相等时，需要注意证明过程中的逻辑严密性和正确性，同时掌握角度的计算和测量方法。角度相等证明

利用全等三角形的轴对称性质，可以证明图形的对称性质，如中心对称、轴对称等。通过构造全等三角形，可以探究图形的对称中心和对称轴，进一步了解图形的性质。在应用图形对称性质时，需要注意对称中心和对称轴的确定方法，以及对称性质在图形变换中的应用。图形对称性质应用

04全等三角形与相似三角形关系

定义对应角相等对应边成比例面积比相似三角形定义及性个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。若△ABC与△DEF相似，则∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。若△ABC与△DEF相似且比例为k，则AB/DE=BC/EF=CA/FD=k。相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。

关系全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等的。若两个三角形全等，则它们的面积和周长都相等。全等三角形的相似比是1:1。全等三角形：两个三角形在完全重合时，它们的三边及三角均相等，则称这两个三角形全等。全等与相似关系探讨

例1：已知△ABC与△DEF中，AB=DE,∠A=∠D,若△ABC的周长为10cm，△DEF的周长为15cm，求BC与EF的比例。解析：由全等三角形的性质知，若两三角形两边及夹角分别相等，则两三角形全等。但此题中只给出了一边及一角相等，因此只能判定两三角形相似。根据相似三角形的性质，我们有BC/EF=AC/DF=AB/DE=10/15=2/3。例2：已知△ABC与△DEF相似，且AB=6cm,DE=8cm。若△ABC的面积为24cm2，求△DEF的面积。解析：根据相似三角形的面积比性质，我们有(面积△ABC)/(面积△DEF)=(AB/DE)2=(6/8)2=9/16。因此，面积△DEF=(面积△ABC)×16/9=24×16