平面几何证明常用方法.docVIP

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目录

引言………………

2.利用平行四边形性质添加平行线证题……

3.利用圆中的等量关系巧作辅助圆证题………………

4.利用平移、旋转,翻折,几何证明中的三种基本变换证题…

5.反证法证题………………

6.巧用面积法解几何题…………

结论…………………

参考文献……………

致谢………

平面几何证明题的常用技巧

数学计算机科学学院

摘要灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。

【关键词】平面几何证明题思路技巧

Theplanegeometryprovingthecommonlyusedskill

CollegeofMathematicsandComputerScience

Abstract:Flexible,properlychoosetheproblemsolvingmethodisagoodwayofsolvingplanegeometry.Anysolveaplanegeometryproving,onewayortheothermethod,andthechoiceofwhichmethod,itdependsonwhatkindofwayweuse.Thisarticletrytoplanegeometryprovingthatiscommonlyusedinseveralproblem-solvingideasandmethodsareanalyzed.

Keywords：PlanegeometryToprovethetopicTrainofthoughtskills

1引言

平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。

2利用平行四边形性质添加平行线证题

于是,∠BAC＝90°.所以,AD2＝＝(AB2＋AC2).

这里,添加AC的平行线,将BC的以D为中点的性质传递给EN,使解题找到出路.

例7如图7,AB为半圆直径,D为AB上一点,

分别在半圆上取点E、F,使EA＝DA,FB＝DB.过D作AB的垂线,交半圆于C.求证：CD平分EF.

证明：如图7,分别过点E、F作AB的垂线,G、H为垂足,连FA、EB.易知

DB2＝FB2＝AB·HB,

AD2＝AE2＝AG·AB.

二式相减,得DB2－AD2＝AB·(HB－AG),

或(DB－AD)·AB＝AB·(HB－AG).于是,DB－AD＝HB－AG,

或DB－HB＝AD－AG.

就是DH＝GD.显然,EG∥CD∥FH.故CD平分EF.

这里,为证明CD平分EF,想到可先证CD平分GH.为此添加CD的两条平行线EG、FH,从而得到G、H两点.证明很精彩.

经过一点的若干直线称为一组直线束.

一组直线束在一条直线上截得的线段相等,在该直线的平行直线上截得的线段也相等.

如图8,三直线AB、AN、AC构成一组直线束,DE是与BC平行的直线.于是,有

＝＝,

即＝或＝.

此式表明,DM＝ME的充要条件是BN＝NC.

利用平行线的这一性质,解决某些线段相等的问题会很漂亮.

例8如图9,ABCD为四边形,两组对边延长

后得交点E、F,对角线BD∥EF,AC的延长

线交EF于G.求证：EG＝GF.

证明：如图9,过C作EF的平行线分别交AE、

AF于M、N.由BD∥EF,可知MN∥BD.易知

S△BEF＝S△DEF.有S△