平面解析几何初步典型例题.docVIP

1.直线方程

（一）直线的位置关系

1.已知集合，，若

，则的值为____________________

2．若直线与直线平行，则．

3.已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是．

4．已知实数，满足约束条件则的最大值为．

5.已知两条直线的斜率分别为，设的夹角（锐角）为.

（1）求证：

（2）求直线与直线的夹角

6.求函数的最小值.

7.求函数的最小值.

8.若，则的最大值为_______.

9.已知直线过不同的两个点，，则直线的倾斜角的取值范围是___________.

（二）直线应用题

1.如图所示，有两条道路与，，现要铺设三条下水管道，，（其中，分别在，上），若下水管道的总长度为，设，．

（1）求关于的函数表达式，并指出的取值范围；

（2）已知点处有一个污水总管的接口，点到的距离为，到点的距离为，问下水管道能否经过污水总管的接口点？若能，求出的值，若不能，请说明理由．

解：建系，检验是否三点共线即可

2.如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G．

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，证明：EGDF；

（Ⅱ）设点E关于直线AC的对称点为，问点是否在直线DF上，并说明理由．

证明：（Ⅰ）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1，

则可得，，，，．…2分

所以直线AC方程为，①

直线DF方程为，②…4分

由①②解得交点．…6分

所以直线l的方程为或．………………14分

7.若圆与圆相交，则实数m的取值范围为．（1，11）

8.在直角坐标系xOy中，已知A（?1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为．2

9.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为．

10.已知圆O的方程为x2?y2?r2（r为正的常数），设P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点Q，使得对圆O上的任意一点M，均有为定值．

11.已知，且，求证：.圆构成的区域的包含关系.

12.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F?与F，圆：．

（1）设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标；

（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，

证明：点F到直线QT的距离FH为定值．

（第

（第17题）

3.动态问题研究

1.已知圆M：，过轴上的点存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标的取值范围为．

解：取中点，连接、，设则相减得，∴，即

．∴

．

2.已知A={(x，y)|x2?y2≤4}，B={(x，y)|(x?a)2?(y?a)2≤2a2，a?0}，则A∩B表示区域的面积的取值范围是___________．（0，2π）

3.分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为．

专题思考：两条曲线，两个动点问题的研究很不容易；所以研究这类问题我们的想法是能不能先定一个点，只研究一个动点问题；

变式1：（2012年新课标全国理科卷）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为____________两函数互为反函数；

变式2：在椭圆与圆各取一点M,N，则MN的最小值为_____

变式3：已知是双曲线图像上两点，则MN的最小值为___________.

改编自2011年江苏高考题：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值为

背景：在双曲线中，两个实轴顶点间的距离为所求最小值

变式4：如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两

点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.

按这个定义，函数和之间的距离是

4.在平面直角坐标系中，若动点到两直线：和：的距离

之和为，则的最大值为．

解：由题意得：

（1）此时的最大值为；（2）此时的最大值为10；

（3）此时的最大值为10；（4）此时的最大值为.

5.在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足．若，则的最小值为．

妙解：，由题意得，可得点所在的轨迹方程为：

，可得最小值

6.已知A={(x，y)|x2?