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湖南省长沙市双江中学2022年高一数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设等差数列的公差不为0，?若是与的等比中项，则

A．4????????B．2????????C．6????????D．8

参考答案：

A

2.已知直线l是平面的斜线，则内不存在与l（??）

A.相交的直线 B.平行的直线

C.异面的直线 D.垂直的直线

参考答案：

B

【分析】

根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．

【详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

3.过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）

A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1

参考答案：

A

【考点】J8：直线与圆相交的性质．

【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程．

【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），

再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为+=1，x+y﹣1=0，

故选：A．

4.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（??）

A．－1?????????????B．1??????????????C．2??????????????D．－2

参考答案：

B

5.已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（???）

A.??????????????B.??????????C.????????D.

参考答案：

A

试题分析：，，，，又，所以，故选择A.

考点：平面向量的运算及夹角.

6..函数的图像大致是

??????A????????????????B???????????????C???????????????D

参考答案：

A

7.若tanα=2，则的值为（）

A．0 B． C．1 D．

参考答案：

B

【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．

【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．

【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，

故选B．

8.数列{an}中，a1=2，an+1=且bn=|an+1–an|（n∈N*），设Sn是{bn}的前n项和，则下列不等式中一定成立的是（??）

（A）0.3Sn0.4???（B）0.4Sn0.5???（C）0.5Sn0.8???（D）0.5Sn0.9

参考答案：

B

9.在等差数列中，，则等于（???）

A．1???????????B．2???????????C．3?????????????D．4

参考答案：

C

试题分析：因为，所以，故选C．

考点：等差数列的性质．

10.函数的单调递增区间是（）

A．(－∞,+∞) ??B．[－2,+∞) ??C．(－∞,－2)?? D．[0,+∞)

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的∈R恒有，已知：当时，，则

???①2是函数的周期；

???②函数在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；

???③函数的最大值是1，最小值是0；

???④当∈[3，4]时，.

???其中所有正确命题的序号是???????????????.

参考答案：

①②④

略

12.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是???▲??．

参考答案：

13.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．

参考答案：

﹣3

【考点】集合关系中的参数取值问题．

【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．

【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．

①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．

②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．

若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合