中考数学专题复习：圆与证明.pptVIP

一、圆的概念

1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.

2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.

3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.

4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.

5.圆的旋转不变性.;6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.

7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.

8.圆心相同,半径不同圆称为同心圆.

9.半径相同,圆心不同的圆称为等圆.

10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.

11.顶点在圆心的角称为圆心角.

12.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.

13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.;二、点与圆的位置关系

1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.

2.点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：;三、直线与圆的位置关系

1.相交、相切、相离.;3.直线与圆的位置关系量化揭密.;四、圆与圆的位置关系;3.圆与圆的位置关系量化揭密;五、垂径定理

1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.;六、圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理

1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.;七、圆周角定理

1.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.;八、切线的性质和判定定理

1.性质定理圆切线垂直于过切点的半径(直径).;九、三角形与圆

1.定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.

2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.

3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.

4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.

5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.;十、弧长与扇形面积

1.半径为R的圆???,n°的圆心角所对的弧长的计算公式;十一、圆锥的侧面积(扇形);1.已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的取大距离是d,最小距离是a.

求⊙O的半径r.;

2.已知:P是⊙O内的一点,PO=3,⊙O的半径等于5.求过点P的最短弦的长度.;3.如图，在⊙O中，∠ABC=55°，

则∠D=,∠AOC=.;5.练习１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则

⊙O的半径—————;7.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径

R=cm时，AB与⊙O相切.;8.在△ABC中，∠ABC＝50°，

∠ACB＝75°，

（1）若点O是三角形的内心

（2）若点O是三角形的外心

分别求出∠BOC的度数。;9.圆锥展开图的妙用：;解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示，

已知;10.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小龙沿湖边选取A,B,C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240m，A到BC的距离为50m，，请你帮他们求出滴水湖的半径。;11.（08，南通）已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；

（2）求∠ACM的度数．;解：（1）连结OM．

∵点M是弧AB的中点，

∴OM⊥AB．

过点O作OD⊥MN于点D,

由垂径定理，

;F;13.如图，T在⊙O上，延长⊙O的直径

AB交TP于P,若PA=18,PT=12,PB=8,

求证:PT是⊙O的切线.;;14.（08，北京）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；;解：（1）直线BD与⊙O相切

证明：如图1，连结OD．;如图2，连结DE．

∵AE是⊙O的直径，