高三数学上学期共线与角度的条件转化问题-讲义（教师版）.pdf

共线与角度的条件转化问题

一、角度与数量积

1.垂直表示

【核心思想】利用数量积为零表示垂直，可以避免讨论斜率不存在的情况.

例题讲解

1.已知椭圆：，直线：与椭圆交于不同的两点，，

（1）求的取值范围．

（2）为坐标原点，若，求的值．

【答案】（1）．

（2）

．

【解析】（1）联立，消去得（*），

，

令，即，解得．

（2）设，两点的坐标分别为，，，，

，即，

所以，

由方程（*）知：

，，

所以有，解得，

因为，，

所以．

【标注】【知识点】向量问题；坐标表示平面向量的垂直

例题讲解

1

2.设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆相

交于，两点．

（1）求的周长；

（2）如果为直角三角形，求直线的斜率．

【答案】（1）的周长为．

（2）直线的斜率，或．

【解析】（1）椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点，

由椭圆的定义，得，，

所以的周长为．

（2）因为为直角三角形，

所以，或，或，

当时，

设直线的方程为，，，

由得，

所以，．

由，得，

因为，，

所以

，

解得．

当（与相同）时，

则点在以线段为直径的圆上，也在椭圆上，

由