型曲面积分北工大.ppt

一、第一型曲面积分二、第二型曲面积分三、奥高公式四、斯托克斯公式第一型曲面积分一、第一型曲面积分实例分割取近似求和取极限设在三维空间中有光滑或者逐片光滑的曲面S,函数在曲面S上有定义。首先，用曲面S上的曲线网，将曲面S任意分成n个小曲面：将此分法表为T，设第k个小曲面的面积是在第k个小曲面上任取一点作和称为函数在曲面S的积分和。令2.定义设函数在光滑曲面或逐片光则称L是函数在曲面S的第一型曲面其中是曲面S的面积微元。滑曲面S有定义。若当时，函数在曲面S的积分和存在极限L，即积分，记为第一型曲面积分的性质第一型曲面积分的几何意义空间曲面S的面积:定理1若曲面块S:是光滑或者逐片光滑的，其中D是有其中界闭区域。函数在曲面S连续，则函数在S的第一型曲面积分存在，且曲面积分的计算法其它情形曲面积分的计算法则按照曲面的不同情况分为以下三种：设S在面的投影区域为,设S在面的投影区域为,则设S在面的投影区域为,则例计算曲面积分其中S是球面解被平面所截的顶部例计算曲面积分其中曲面S是螺旋面的一部分．例计算下列第一型曲面积分.其中S是上半球面其中S为立体的边界曲面．