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湖南省郴州市行廊中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图所示，P为△AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若||=3，||=2，则?（﹣）的值为（）

A．5 B．3 C． D．

参考答案：

C

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】利用DP⊥AB可知，=0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边形法则，将用和表示，即可求得答案．

【解答】解：设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D，则D为AB的中点，

根据向量加法的平行四边形法则，则有，

∵DP⊥AB，

∴=0，

∴=

=[]?（）

=（）?（）+（）

=（）+

=（﹣），

又∵，

∴=．

故选：C．

2.设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（????）

A．??B．??C．??D．4

参考答案：

D

略

3.已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（???）

参考答案：

D

4.在一项由“一带一路”沿线20国青年参与的评选中，“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”。曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念。某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为

A.?????B.??????C.??????D.

参考答案：

D

5.设全集，集合，，则为

A．??????B．??????C.???????D．

参考答案：

C

略

6.由变量x与y的一组数据：

x

1

5

7

13

19

y

y1

y2

y3

y4

y5

得到的线性回归方程为=2x+45，则=（）

A．135 B．90 C．67 D．63

参考答案：

D

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】根据数表计算，且线性回归方程=2x+45过样本中心点，代入计算的值．

【解答】解：根据数表计算=×（1+5+7+13+19）=9，

线性回归方程为=2x+45，

则=2×9+45=63．

故选：D．

7.均为正实数,且,，，则??????????????

?A.????????????B.??????????C.?????D.

参考答案：

A

因为均为正实数，所以，即，所以。，因为，即，所以，即。，因为，所以，即，所以，选A.

8.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为

A、??B、??C、??D、

参考答案：

答案：B

9.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于(??)

A.里 B.里 C.里 D.里

参考答案：

A

10.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为

?(A)????(B)???(C)???????(D)

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知?且?与?的夹角为?，k的值是?????????

参考答案：

12.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时．

参考答案：

2.5小时

考点：

解三角形的实际应用．

专题：

应用题．

分析：

将台风中心视为点B，进而可知AB的长度，过B作BC垂直正东线于点C，进而可知BC=200，AC=200，在BC线上取点D使得AD=350千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是A码头从受到台风影响的时间．

解答：

解：在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面

将台风中心视为点B，则AB=400过B作BC垂直正东线于点C，则BC=200，AC=200

台风中心350千米的范围都会受到台风影响

所以在BC线上取点D使得AD=350千米

因为AC=200千米，AD=350千米∠DCA是直角

根据勾股定理

DC==50千米因为350千米的范围内都会受到台风影响

所以影响距离是50×2=100千米

T=0=2.5（小时）

故答案为2.5小时．

点评：

本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考生运用所学知识解决实