2025年全国高中数学联赛十八校第一次联考试题(含答案) .pdfVIP

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

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18校2025高中数学联赛模拟

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杭二中未来科技城学校襄阳四中郑州外国语学校音序排名不分先后联合制作

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一试

一、填空题（本题共8小题，每题8分，共64分）

2}的前2020项的和S

1f(n)表示整数n的个位数,a=f(n)−f(n)+1,则数列{a=.

nn2020

2将棱长为1的正方体顶点红蓝二染色,使得同一条棱上两个顶点的颜色不同,那么红色四面体与蓝

色四面体的公共部分体积为.

√1

3数列a,a,···,满足:a=3,a=[a]+,其中[a]与{a}分别表示a的整数部分和

010n+1n{a}nnn

n

小数部分,则a=.

2020

x2y2y2x2

4直线m斜率存在且与椭圆+=1交于A,B两点,与双曲线−=1交于C,D两点,

952016

若A,B为C,D的三等分点,则m的方程为y=.

√√

5记(3+22)2020的小数部分是A,则(3+22)2020(1−A)=.

22

6设u,v,w为复数,其中w=a+bi(a,b≥3,a+b=25),u−w=3v,若|v|=1,则当u的辐角