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湖南省益阳市金银山学校高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.给定条件：①?x0∈R，f（-x0）=-f（x0）；②?x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件①②的函数个数是（???）

A.0 B.1 C.2 D.3

参考答案：

B

【分析】

根据条件②得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足①②.

【详解】解：令，则，

所以为偶函数，关于对称，

将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；

若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足②，排除；

对于，

当时，，其满足①，

画出图象如下：

由图象可知，满足②.

故选：B.

【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.

2.下列说法中正确的是（）

A．三角形的内角必是第一、二象限角

B．第一象限角必是锐角

C．不相等的角终边一定不相同

D．若β=α+k?360°（k∈Z），则α和β终边相同

参考答案：

D

【考点】象限角、轴线角；终边相同的角．

【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案．

【解答】解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；

390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；

30°≠390°，但终边相同，∴C错误；

由终边相同的角的集合可知D正确．

故选：D．

3.已知在平行四边形ABCD中，若，，则(???)

?A.???????B.???????C.?????????D.

参考答案：

A

略

4.已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）

A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2）

C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）

参考答案：

B

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小．

【解答】解：∵f（x）=|lgx|，

∴，，f（2）=|lg2|=lg2

∵y=lgx在（0，+∞）递增

∴lg4＞lg3＞lg2

所以

故选B．

【点评】本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小．

5.已知点是角终边上一点，且，则的值为（?）

A．5??? B．? C．4??? ??????D．

参考答案：

C

略

6.已知函数f（x）=，那么f(f（）)的值为(????)

A．27 B． C．﹣27 D．﹣

参考答案：

B

【考点】对数的运算性质；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用分段函数先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．

【解答】解：由题意知f（）=，

所以f(f（）)=f（﹣3）=．

故选B．

【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．

7.（5分）下列函数是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减的是（）

A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|

参考答案：

D

考点： 奇偶性与单调性的综合．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据反比例函数的图象和性质，可以分析出A答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：

根据二次函数的图象和性质，可以分析出B答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：

根据一次函数的图象和性质，可以分析出C答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：

根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出D答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性．

解答： 函数为奇函数，在（﹣∞，0）上单调递减；

函数y=1﹣x2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；

函数y=1﹣2x为非奇非偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；

函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减

故选D

点评： 本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键．

8.（5分）sin的值为（）

A． B． C． ﹣ D． ﹣

参考答案：

A

考点： 三角函数的化简求值．

专题： 计算题；三角函数的求值．

分析： 由特殊角的正弦函数值即可解得．

解答： 由特殊角的正弦函数值可得：sin=．

故选：A．

点评： 本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．

9.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?