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湖南省岳阳市湖滨农垦集团公司子弟学校2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是

A．????????????B． C．??? D．

参考答案：

B

2.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象(????)

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

参考答案：

C

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：计算题．

分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．

解答： 解：∵，

∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位

故选C．

点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．

3.设是偶函数，那么的值为?????????????????????（???）

A．1????????????????B．－1????????????C．????????????D．

参考答案：

D

4.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则的值为

A．—7???????B．7?????C．???????D．

参考答案：

D

略

5.在△ABC中，，b＝2，其面积为，则等于(??)

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.

【详解】△ABC中，，b＝2，其面积为

由余弦定理得到，代入数据得到

故答案为：B.

【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

6.已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列

的前项和=(????)

A．??????????B．??????? C．??????D．

参考答案：

D

略

7.已知集合，则等于（）

A.????????????????????B.?????C.?????D.

参考答案：

B

8.设实数满足约束条件，则的最大值为（?）

（A）10??????（B）8?????（C）3??????（D）2

参考答案：

B

9.当时，???????????????????????????????（?????）

A.???B.??C.???D.

参考答案：

C

略

10.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（???）

A.???????B.

C.???????D.

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上为减函数，则实数a的取值范围为．

参考答案：

[7，+∞）

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】由函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．

【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，

以x=a﹣1为对称轴的抛物线，

若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，6]上是减函数，

则a﹣1≥6，

解得a≥7．

故答案为：[7，+∞）．

【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法．

12.如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则BC的长度为．

参考答案：

3

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．

【解答】解：∵?=2，

且?==

==，

得，

∴．

∴=13﹣4=9．

∴．

故答案为：3．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．

13.已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于．

参考答案：

【考点】