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福建省漳州市浦南中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距

离之和等于5,则这样的直线??????????????????????????????????????????????????????????

A．有且仅有一条????B．有且仅有两条????C．有无穷多条???????D．不存在

参考答案：

B

略

2.设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x?N}．若M＝{y|y＝log2(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝，x∈[0,9]}，则M*N＝()

A．(－∞，0]???????????????????????B．(－∞，0)

C．[0,2]???????????????????????????D．(－∞，0)∪(2,3]

参考答案：

B

3.设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是（???）

A．??? B．??? C．?????D．

参考答案：

C

4.“”是“”的

???A．充分不必要条件?????????????????B．必要不充分条件

???C．充要条件????????????????????????D．既不充分又不必要条件

参考答案：

A

略

5.已知等差数列中，，记，S13=(???)

A．78??? B．68?? C．56 D．52

参考答案：

D??

6.甲、乙、丙、丁四人每人购买了2张社会福利彩票，若这8张彩票中获一、二、三等奖的各一张，则不同的获奖可能共有

??A.16种????????????????????????????B.36种

??C.42种????????????????????????????D.60种

参考答案：

D

7.使不等式成立的必要不充分条件是（???）

A.B.C.?D.或

参考答案：

B

8.设向量，，定义一运算：

,已知，．点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（??）

A．????????B．????????C．?????? D．

参考答案：

B

略

9.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（??）.

A.2???????B.??????C.???????D

参考答案：

B

略

10.设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）

A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}

参考答案：

D

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，

解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），

∵B={0，1，2}，

∴A∩B={0，1}，

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是???????????????.

参考答案：

当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。

12.已知函数的定义域为R，数列满足，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是_____．

参考答案：

【分析】

根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.

【详解】由题得.

故答案为：

【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

13.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为??．

参考答案：

略

14.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．

参考答案：

【考点】定积分的简单应用；几何概型．

【专题】导数的综合应用；概率与统计．

【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．

【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，

阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，

由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；

故答案为：．

【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．

15.若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为________．

参考答案：

12

16.设椭圆E：（ab0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭