高三数学上学期圆锥曲线基础-讲义（学生版）.pdf

圆锥曲线基础

一、椭圆

1.椭圆的定义

平面内与两个定点，的距离之等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个

定点叫做椭圆的，两焦点的距离叫做椭圆的．

2.椭圆的标准方程

，焦点是，且．

，焦点是，且．

3.椭圆几何性质

1

用标准方程研究．

①范围：，．

②对称性：以轴、轴为对称轴，以为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心．

③椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的，，，．

④长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的，如图中线段的；另一

对顶点间的线段叫做椭圆的，如图中的线段．

⑤椭圆的离心率：，焦距与长轴长之比，，越趋近于，椭圆越；反之，越趋近于

，椭圆越趋近于．

例题

1.椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是的正方形的顶点，则椭圆

的标准方程为（）．

A.

B.

C.

D.

2.设，是椭圆的两个焦点，在椭圆上，已知，，是一个的三个顶点，

且，则的值是（）．

A.或B.或

C.或D.或

3.已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭

圆于，两点，点在轴上方，若，的内切圆的面积为，则直线的方

程是．

2

4.已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，

，且的面积为，点为椭圆上任意一点，则的取值范围为（

）．

A.B.

C.D.

5.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段

为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是（）．

A.B.

C.D.

6.已知，分别是椭圆：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同的点，使得

的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）．

A.B.

C.D.

练习

7.与椭圆有相同焦点，且满足的椭圆方