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导数的应用之参变分离【题集】
1.如果关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】当时，即，
对恒成立，
当或时，，
即，
令，
，
，，
∵，
∴，，
，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∵，，
∴，
∴．
故选．
【标注】【知识点】利用导数证明不等式恒成立问题
2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）．
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】方法一：令，时，
得，．
令，，
1
则，
显然在时，，
所以的最大值为，因此．
同理时，得，
，，
时，，单调递减；时，单调递增，
则时，的最小值为，因此．
时，显然不等式恒成立．
综上得：，故答案为．
方法二：当时，恒成立，即．
当时，，，
∴，
设，
则
，
∴在上递增，，
∴．
当时，．
∴．
仍设，
则
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