立体表面交线郭启臣02课件讲解.pptx

立体表面交线黑龙江建筑职业技术学院主讲：郭启臣

截交线立体被平面截断时称为截交，平面与立体表面的交线称为截交线，平面称为截平面，截交线围成的平面图形称为截断面。截断面截平面截交线

截交线截断面成为被截切后的立体的一个表面。被截平面截切后的立体称为截断体。截断面截平面截交线

截交线截交线是截平面与截断体表面的交线，因此截交线具有以下性质。1.截交线的基本性质截断面截平面截交线

截交线1.截交线的基本性质截交线既在截平面上，又在截断体表面上，属于截平面与截断体表面的共有线，线上的所有点必定是两者的共有点。截断面截平面截交线1）共有性

截交线1.截交线的基本性质由于截交线是截平面与截断体表面的共有线，故截交线必定是平面图形，又因截断体表面均有一定范围，故截交线一般为封闭的平面图形，如图所示。截断面截平面截交线2）封闭性

截交线截交线的形状、大小由被截切立体的表面形状特征和截平面与被截切立体的相对位置所决定，截平面与被截切立体的相对位置不同时，截交线的形状也不同。3）截交线的形状、大小的多变性

截交线求截交线的投影实际上是求立体表面上有关点的投影。2.求截交线投影一直三棱柱被正垂面P截切，求作截交线。例：如图所示1）棱柱被平面截切abca′b′c′pv1）棱柱被平面截切

截交线分析:由于截平面是一个正垂面且与三棱柱的三条棱线均相交，故截交线为三角形，其V面投影积聚在PV上。又三棱柱的三个棱面垂直于H面，故截交线的H面投影与三棱柱的H面投影重合。因此，只需求出截交线的W面投影。abca′b′c′pv

截交线根据三棱柱的两面投影，作出三棱柱的W面投影；在V面投影中，求出三棱柱的三个棱线与截平面的交点a′、b′、c′，即截交点，并由此求出a″、b″、c″。abca′b′c′pva″b″c″作图：

截交线作图：连接a″b″、b″c″和c″a″即为截交线的侧面投影，因BC、CA所在棱面的W面投影不可见，故b″c″和c″a″不可见。abca′b′c′pva″b″c″

截交线例：如图所示三棱锥SABC被正垂面P截切，求作截交线。S′a′b′c′a″（c″）S″bbSca1′2′3′pv2）棱柱被平面截切

截交线S′a′b′c′a″（c″）S″bbSca1′2′3′pv由于截平面是一个正垂面且与三棱锥的三个棱面均相交，故截交线为三角形，其V面投影积聚在PV上，此处只需作出截交线的H、W面投影即可。分析：

截交线作图：在V面投影中，求出三棱锥的三个棱线与截平面的交点1′、2′、3′，即截交点，并由此求出1、2、3和1″、2″、3″；S′a′b′c′a″（c″）S″bbSca1′2′3′pv1231″2″3″

截交线作图：在H、W面上，分别连接相邻的各截交点，即为截交线的面投影，由于棱面SBC的侧面投影不可见，故其上的截交线2″3″也不可见。S′a′b′c′a″（c″）S″bbSca1′2′3′pv1231″2″3″

截交线截平面与正圆柱体的相对位置有三种，截交线的形式如表所示。3）圆柱被截切后的基本形式

与轴线平行截交线为矩形与轴线垂直截交线为圆与轴线倾斜截交线为椭圆PV截面轴测图投影图PVPH

截交线例：如图所示已知圆柱被正垂面截切后的正面投影和水平投影，求其侧面投影。交线的侧面投影是椭圆，求出截交线上一系列点的投影，然后用相应图线平滑连接成曲线。一系列点是指截交线上特殊位置点和适当数量的一般位置点。分析：

截交线作图：求截交线上特殊位置点。用细实线画出圆柱的侧面投影。既在截交线上又在各转向轮廓线上的点，如1、2、3、4点；12′3″6482537yy7′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″yyⅠⅡⅢⅤⅣⅥⅦⅧ7″

截交线处于截交线上极限位置点，如最低（点1）、最高（点2）、最前（点3）、最后（点4）、最左（点1′）、最右（点2′）的点；椭圆的长短轴端点（1、2，3、4）等。12′3″6482537yy7′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″yyⅠⅡⅢⅤⅣⅥⅦⅧ7″

截交线求一般位置点的投影。截交线上一般位置点是指处于相邻两个特殊位置点之间的点（图中5、6、7、8点）。作图时，一般至少要求一个一般位置点的投影。12′3″6482537yy7′(8′)3′(4′)5′(6′)1′2″4″8″6″5″1″yyⅠⅡⅢⅤⅣⅥⅦⅧ7″

截交线判断可见性。在被截切圆柱的水平投影上找到1、2、3、4、5、6、7、8点，这些点的正面投