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解三角形之最值型
一、课堂目标
1、会利用正、余弦定理以及相关公式求解三角形中的最值、范围问题．
2、利用辅助角公式化正弦型利用角的范围求最值．
二、直击高考
知识模块知识内容全国卷常见题型
正弦函数
2020年全国二卷（理）选填
三角函数余弦函数
17题解答
正弦型函数
两角和与差公式
2020年全国二卷（理）选填
三角恒等变换二倍角公式
17题解答
辅助角公式
正弦定理
选填
解三角形余弦定理近5年全国卷文理都考
解答
三角形面积
【备注】
全国卷三角函数、恒等变换、解三角形考察分值大概在15-17分；考题内容：三道选填或者
一道解答一道选填
全国卷弱化三角函数解答题型的出题，所以全国卷若出解答题型，主要考察解三角形，但
是有时会应用三角函数的知识：诱导公式、同角三角函数关系式，正弦、余弦及正切的性
质或者正弦型图象与性质；
三角恒等变换中的两角和与差公式、二倍角公式及辅助角公式是与解三角形综合考察的热
点，所以公式一定需要记住;
最值型三角函数在2020年全国二卷（理）17题出现.
1
三、知识讲解
1.三角函数
知识回顾
2
【备注】
3
方法提升
考点一：利用均值不等式（重要不等式）
（1）重要不等式：；
（2）基本不等式：；
（3）变形式：．
取等号的条件都是
【思想方法与技巧】
1、在求最值问题中，有时候求一些、、面积最值等可利用均值不等式进行求解
2、求解过程中注意均值不等式适用条件：一正二定三相等
考点二：转化为二次函数求最值
函数中的角为同角的三角函数时，观察含有三角函数的项是否是齐次（二倍角按次），若为非齐次，
则需将其看成有关的函数，配方再研究.
【思想方法与技巧】
1、令，此时注意利用三角形中的角的范围求出的范围
2、利用二次函数图象与性质，判断开口方向、在所给范围的单调性，进而求出最值
考点三：转化为正弦型，根据角的范围求解
1、函数中的角为同角的三角函数时，观察含有三角函数的项是否是齐次（二倍角按次），若为齐次，
则需用二倍角公式降幂或升幂
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