高三数学下学期圆锥曲线之点差法【题集】-讲义（教师版）.pdf

圆锥曲线之点差法【题集】

1.已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上任意

一点，满足．

（1）求椭圆的方程．

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，且，是否存在实数，使得

？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）．

（2）不存在，证明见解析．

【解析】（1）

由题意得，，

解得，，，

∴椭圆的方程为．

（2）假设存在实数满足题设，

由得，

因为直线与椭圆相交于不同的两点，，

所以，

解得．

设，，的中点，

则，，

所以点的坐标为，

所以，

因为，

所以，

所以，即，

解得，

所以不存在实数，使得．

1

【标注】【知识点】设点法；中点弦问题；椭圆的标准方程

2.

已知，为椭圆：的左、右焦点，椭圆过点，且

．

（1）求椭圆的方程．

（2）经过点的直线交椭圆于，两点，若存在点，使得．

1求实数的取值范围．

2若线段的垂直平分线过点，求实数的值．

【答案】（1）

．

（2）

1

．

2．

【解析】（1）

∵，，

∴，解得，

∴椭圆的方程为．

（2）设直线的方程为，

1

代入椭圆的方程，消去，得．

∵直线交椭圆于两点，

∴，解得．

设，，则有，．

设中点为