湖南省长沙市油麻田中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析.docxVIP

湖南省长沙市油麻田中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（???）?

A.6???????B.7?????????C.8???????D.9

参考答案：

C

2.直线的倾斜角的取值范围是?????????????????????(??)

A、????B、????C、??D、

参考答案：

C

3.已知圆的方程为，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（?????）

A、（y≠0）??????????????????B、（y≠0）

C、（x≠0）??????????????????D、（x≠0）

参考答案：

B

略

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（????）

A.?????????B.??????????C.?????????D.

参考答案：

D

5.已知以F1(－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()

A．3?B．2??C．2?D．4

参考答案：

C

6.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为?（?）

??A、1????????B、4????????C、5???????D、6

参考答案：

D

7.某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为????????（????）

A．15 ????B．20 ????C．25 ?????D．30

参考答案：

B

8.欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

参考答案：

B

【分析】

由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.

【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，

∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．

∵2∈，

∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，

∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，

故选B.

【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.

9.设函数的最小正周期为，且，则（???）

?A.在单调递减????????????????B.在单调递减

?C.在单调递增 D.在单调递增

参考答案：

A

10.若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】3O：函数的图象．

【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．

【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，

∴f（x）=（）|x﹣1|

其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，

又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，

对照选项，只有B正确．

故选：B．

【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则α+β=．

参考答案：

﹣

利用韦达定理求得tan（α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值．

解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，

∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，

∴tan（α+β）===1，

结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，

当α+β=时，不满足tanα+tanβ=﹣，故舍去，检验α+β=﹣，满足条件．

综上可得，α+β=﹣，

故答案为：﹣．

12.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．

参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．

【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可