022年九年级中考专题：无刻度作图（网格）讲义.docx

中考专题：无刻度直尺作图（网格）

取线段的中点（基本原理：取中点，构全等）

①当中点在格点或格线上时，直接取中点即可.

②当中点不在格点或格线上时，分别在AB的两侧取C，D为格点，使AC∥BD且AC=BD，交点为AB的中点.

例：如图，在网格中用无刻度的直尺分别作出AB、AC、BC的中点D、E、F.

取任意分点（基本原理：平行构相似）

①在AB上取点P，且AP=3BP②在AB上取点P，且AP=7BP

三、作平行线

基本原理：①线段的平移构平行四边形，在线段上任取两点（格点），将其中一点和这个定点作为对应点，画出平移后的线段，则这条线段所在的直线即为所求作的直线；②直角三角形的平移构全等：以线段为斜边，借助网格构造出直角三角形，将此直角三角形平移，根据平移前后两图形的对应线段平行（或共线）得到所求直线.

例题：如图，P是△ABC内上点，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，使得：

①PD∥AC，②PE∥BC，③PF∥AB

应用1：①过点P作PM∥AB，②过点Q作QN∥AB，③过点C作CM∥AB

应用2：如图，在线段AC和BC上分别求作点P，Q，使得S△ABP=S△ABQ=3.

应用3：如图，在线段DE上求作点P，使得S△CPB=S△ACP

四、作已知直线的垂线

基本原理：①过线段的端点作线段的垂线——三垂直模型.（或改“斜”归正）

例题：如图，分别作出列各图中△ABC的高AD，BE，CF.

②作以已知线段为斜边的等腰直角三角形（先作以该线段为边的正方形，连接正方形对角线，交点即为所求作的等腰直角三角形的直角顶点）

③作已知线段的垂直平分线（先以线段为边作正方形，然后分别取这条线段和对边的中点，则这两个中点所在的直线即为该线段的垂直平分线）

应用：如图，点A，B，C都在格点上，请作一点P，使PA=PB，且点P到点直线AB、BC的距离相等.

作一个角等于已知角

①和差法

例题：如图，以D为顶点，作一个角，使它等于∠BAC.

应用：如图，以D为顶点，作一个角，使它等于∠BAC.

②对称法

作∠PAB=∠BAC(点P与点C关于AB对称)

作∠P1BA=∠P2BA=∠BAC（点P1与点P2关于AB对称）

作∠PAB=∠BAC（直线AP和直线AC关于AB对称）

巩固练习：

在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(1，6)，B（6，6），C（2，2），仅用无刻度的直尺在给定的网格中依次完成下列画图，并回答问题：

（1）在图1中，画出点A关于直线BC的对称点D，并写出点D的坐标；

（2）在图2中，在AB上找点E，使∠ACE=∠ABC；

（3）在第（2）的情况下，在图3中的BD上找点F，使BF=BE；

（4）在图4中，将线段AC绕点Q逆时针旋转900得到线段BH，使点C的对应点为点B，画出线段BH，并直接写出点Q的坐标.

图2图1

图2

图1

图4图3

图4

图3

在下列网格中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图.

（1）如图1，过点C作AB边上的高CD；

（2）如图2，在AB上作点E，使AE=3；

（3）如图3，在网格内作点F，使点F到直线AB，BC的距离相等，且到点A，C的距离相等.

图2图1

图2

图1

图3

图3

如图所示，A（1，1），B（2，3），C（4，3），用无刻度直尺作图.

（1）如图1，将线段CA绕点C顺时针旋转900得到线段CD，作出旋转后的图形；

（2）如图2，作出△ABC的高CH；

（3）如图3，在x轴上作出点E，使∠ACE=450；

（4）直接写出点E的坐标________________.

图1图2

图1

图2

图3

图3

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点在格点上，点E是AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.

（1）如图1，写出AE:EB=______________；

（2）如图1，在边BC上确定一点G，使得△EBG∽△DCG；

（3）如图2，在边BC上确定一点F，使得∠EFB=450.

图2图1

图2

图1