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湖南省衡阳市衡东县教师进修学校2021年高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，则“”是“”的?????????????????????（??）

A.充分不必要条件????B.必要不充分条件???

C.充要条件??????????D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

略

2.已知函数，其中，e为自然对数底数，若，是f(x)的导函数，函数在(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

利用可将导函数整理为，则，此时讨论的符号.当和时，可求出在上单调，不合题意；当可知在上单调递减；在上单调递增，从而可得不等式组，从而可求得范围.

【详解】由题意知：???

又，即

则

①当时，，即，此时在上单调递增

在内不可能有两个零点，不合题意

②当时，，即，此时在上单调递减

在内不可能有两个零点，不合题意

③当时，令，则

当时，；当时，

则在上单调递减；在上单调递增

若在内有两个零点

则，，

令，则

当时，；当时，

则在上单调递增；在上单调递减

，即

对恒成立

由得：；由得：

综上所述：

本题正确选项：

【点睛】本题考查根据函数在某一段区间内的零点个数求解参数范围的问题，关键是能够根据参数的取值范围去讨论导函数的符号，从而确定所求函数的单调性；分类讨论时，通常以函数单调和不单调来进行情况的区分.

?

3.若，且，则的最小值是（?）

A．2 B．

C． D．

参考答案：

C

略

4.下列四个选项错误的是（）

A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”

B．若p∨（￢q）为假命题，则p∧q为假命题

C．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件

D．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，

参考答案：

C

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】写出原命题逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题否定命题，可判断D．

【解答】解：命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确；

若p∨（￢q）为假命题，则p和￢q均为假命题，则p假q真，则p∧q为假命题，故B正确；

“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除（5，﹣5）点外的平面区域A；

“a+b≠0”表示平面上除直线a+b=0上的点外的平面区域B；

故A?B，

即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分条件，故C错误；

若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，，故D正确；

故选：C

5.命题“，≥0”的否定是?（?）

A．，≥0?????B．，

C．，???????D．，

参考答案：

C

略

6.函数在点处切线方程为（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

对函数求导得到直线的斜率，再由点斜式得到直线方程.

【详解】函数，求导得到在点处的斜率为，

根据点斜式得到直线方程为：

故答案为：A.

【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.

7.点在曲线上移动时,过点的切线的倾斜角的取值范围是

A. B. C. D.

参考答案：

D

本题主要考查的是导数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.

因为点在曲线上移动,所以过点的切线的倾率,所以k的取值范围是,所以倾斜角的取值范围是,故选D.

8.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的一个充分不必要条件为()．

A．m＜1???????????B．－3＜m＜1?C．－4＜m＜2D．0＜m＜1

参考答案：

D

略

9.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则p=（??）

A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3

参考答案：

C

【分析】

首先确定随机变量X所服从的分布列，然后结合分布列的计算公式可得p的值.

【详解】由题意可知：，则：，

解得：或0.6，

，则：，整理可得：，

故.

故选：C.

【点睛】本题主要考查二项分布的数学期望公式，二项分布的概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10.已知数列{an}满足，若，则等于（???）.

A.1????B.2?????C.64?????D.128

参考答案