河南省郑州市第七十三中学2024-2025学年九年级上学期第三次学情调研数学试卷.docx

（2025年）

郑州市第七十三中学2024-2025学年九年级上学期第三次学情调研

数学试卷

考试时间：100分钟；满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.在中，，，，则的值为（）

A. B. C. D.

3.如图所示是一个正方体切去一角之后的剩余部分，其俯视图是（）

A. B. C. D.

4.已知线段b是线段、c的比例中项，且，那么b:c的值是（）

A. B. C. D.

5.将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线的表达式为（）

A. B.

C. D.

6.已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是()

A. B. C. D.

7.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5m处，发现此时绳子底端距离打结处约1m．如果设旗杆的高度为xm，那么根据题意可列方程（）

A B.

C. D.

8.一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y＝ax2＋bx的大致图象是（）

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，D的坐标为，矩形向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线上，若点B的横坐标为，则k的值为（）

A. B. C. D.

10.如图，在正方形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，若正方形的面积为32，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.的值是______．

12.抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．

13.图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液体______．

14.如图，在中，，点在轴上，、分别为、的中点，连接，为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点．若的面积为6，则的值为__．

15.如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以，为邻边作平行四边形，，分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接，，点D关于直线的对称点为点，当点恰好落在的边上时，t的值为______．

三、解答题（8道小题，共75分）

16.（1）解一元二次方程：；

（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．

17.如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱形成的影子分别为与．

（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影，并说明理由；

（2）作出立柱在此光源下所形成的影子．

18.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：

（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；

（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

19.如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中．研究表明，当手机（）与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度．

（1）如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数；

（2）在（1）的条件下求点D点到的距离（结果保留整数）．

（参考数据：）

20.如图，四边形是平行四边形，是对角线中点，过点的直线分别交边，于点，，连接，．

（1）求证：；

（2）作的平分线交于点，若，求证：四边形是菱形．

21.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接．点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，．设直线的解析式为．

（1）请结合图像直接写出不等式的解集；

（2）求直线的解析式；

（3）平行于y轴的直线与交于点E，与反比例函数图像交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值．

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