2024-2025学年广东省江门市台山一中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年广东省江门市台山一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x?y+1=0的倾斜角是(????)

A.π6 B.π4 C.π3

2.已知α，β是两个不重合的平面，且直线l⊥α，则“α⊥β”是“l//β”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知一组数据：2，5，7，x，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为(????)

A.7 B.6.5 C.6 D.5.5

4.直线l1：ax?y+2025=0，l2：(3a?2)x+ay?2a=0，若l1⊥l2

A.0 B.1 C.0或1 D.13或

5.已知点Q(1,2,3)，平面α={P|n?PQ=0}，其中n=(2,?1,2)，则点A(?1,0,1)到平面

A.53 B.73 C.2

6.已知点P是椭圆x225+y216=1上一动点，Q是圆(x+3)

A.4 B.5 C.6 D.7

7.已知正三角形ABC的边长为1，D在平面ABC内，若向量AD满足AD2?4AD?AB+3=0

A.3+1 B.3?1 C.

8.如图，在四棱锥P?ABCD中，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，PA=5，AB=2，则四棱锥P?ABCD内切球的体积为(????)

A.354π

B.4327

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体m被抽到的概率是0.2

B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17

D.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1?1，2

10.抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是(????)

A.事件A与事件B互为对立事件 B.P(BC)=16

C.P(AB?∪BC?

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1

A.当E点运动时，A1C⊥AE总成立

B.当E向D1运动时，二面角A?EF?B逐渐变小

C.二面角E?AB?C的最小值为45°

D.三棱锥

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.两直线3x+y?3=0与6x+my?1=0平行，则它们之间的距离为______．

13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是??????????．

14.在平面直角坐标系中，已知圆M：x2+y2+2x=1，直线l：2x?y?3=0，过l上一点P作圆M的切线，切点为A

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=8，点P(?4,2)，

(1)若A是圆O上的动点，线段AP的中点为M，求M的轨迹方程；

(2)以OP为直径的圆交圆O于C，

16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是等腰三角形，∠ACB=120°，AC=BC=AA1，D，E分别是棱AB，B1C1的中点．

(1)求证：DE//

17.(本小题15分)

某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160?cm到184?cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率估计概率．

(1)若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；

(2)试估计该校高一年级全体男生身高的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)与中位数；

(3)现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率．

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC