2024-2025学年辽宁省名校联盟（东三省）高二上学期12月联考调研测试数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年辽宁省名校联盟（东三省）高二上学期12月联考调研测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知抛物线x2=2pyp0上一点A?2,12

A.32 B.52 C.4

2.已知p：“a=1”，q：“直线l1:ax+y+7=0和直线l2:a+2x?3y+2=0互相垂直”，则p

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在正三棱锥A?BCD中，O为?BCD外接圆圆心，则AO=(????)

A.AB+AC+AD B.23AB

4.已知m,n∈N?且m≤n，则下列等式正确的是(????)

A.A104=A106 B.C

5.已知圆O:x2+y2=16，定点A2,4,P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线与直线OP

A.以OA为直径的圆 B.以O,A为焦点的椭圆

C.以O,A为焦点的双曲线 D.以O为顶点，A为焦点的抛物线

6.若C13m?3=C13m

A.286 B.285 C.219 D.218

7.在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,A1

A.423 B.3 C.

8.已知M,N是椭圆x23+y2=1上的两个动点，O为坐标原点，OM⊥ON，过点O作OP⊥MN，垂足为点P，若A1,

A.22 B.2 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设F1,F2分别为椭圆x24+y

A.PF1=3 B.?PF1F2的周长为6+25

C.?P

10.在x?23xn的展开式中二项式系数之和是

A.二项式系数最大的项是第4项 B.展开式没有常数项

C.各项系数之和为1243 D.系数最大的项是第3

11.如图，该几何体为圆锥与半球组成的组合体，其中圆锥轴截面为边长为2的正三角形，点Q为半球面上的一个动点，则下列说法正确的是(????)

A.该组合体的体积为3+23π

B.PQ与平面PAB所成角的取值范围为0,π6

C.平面PAQ与平面PBQ所成角的取值范围为0,π3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.一盒子里有编号1,2,3的红球和编号1,2,3的白球各一个，随机取出4个球排成一列，则相同颜色和相同编号均不相邻的排法有??????????种.

13.过直线l:6x+2y?9=0上一点P作圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x?3)2+(y?1)2=2的切线，切点分别为

14.杨辉三角(帕斯卡三角)是我国南宋数学家杨辉用三角形来直观解释二项式系数规律的一种方法，如图，记第n行的第i个数为an,i，则a10,3=??????????，1+i=12024(?1)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

甲?乙?丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务．

(1)6名同学站成一排，若甲?乙?丙自左向右从高到矮排列，则不同的排列方案有多少种？

(2)6名同学站成一排，甲?乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种？

(3)6名同学分成三组(每组至少有一人)，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种？

16.(本小题15分)

如图，已知正方形ABCD是圆柱的轴截面(经过旋转轴的截面)，点E在底面圆周上，AB=4,CE=2，点P是BE的中点．

(1)求点A到直线DP的距离；

(2)求平面PCD与平面BDE的夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

“对号函数”y=ax+bxa0,b0的图象也可以看成是以x=0与y=ax为渐近线的双曲线.设函数y=

(1)求双曲线C1

(2)将双曲线C1绕着坐标原点O顺时针旋转，使焦点落到x轴上，得到双曲线C2，设双曲线C2的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C2的右支交于A,B两点，当OA

18.(本小题17分)

已知三棱锥D?ABC底面为边长为1的等边三角形ABC，平面ABD⊥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC,E为线段BD中点，F为线段CD中点，点P在线段BC上.

?

(1)证明：AD⊥平面ABC；

(2)设直线PE,PF与平面ABC所成的角分别为α,β，其中α=π6,cosβ=3

19.(本小题17分)

已知抛物线E:y2=2pxp0的焦点为F1,0，过抛物线上一点A，任意作两条相互垂直的弦AB,AC

(1)求E的方程；

(2)求A点坐标；

(3)若直线AB和AC分别与y轴交于M,N两点，当MN≤52时，求S

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.C?

5.C?

6.B?

7.A?

8.C?

9.BCD?

10.AD