模糊数学第一章.pptVIP

江南大学理学院;什么是模糊数学？;模糊数学概念;秃子悖论:天下所有的人都是秃子;共同特点：模糊概念的外延不清楚。;模糊集理论美国加州大学控制专家

L.A.Zadeh

1965年开创;模糊数学的产生与根本思想;课程认识;课程认识;用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：;杂志和会议：;涉及学科;第一章模糊理论的数学根底;一、集合;概念、内涵、外延;一、集合;概念与集合;概念与集合;一、集合;一、集合;幂集:;注意点：;2.集合的运算(set-theoreticoperations);;A-B;３.集合运算的性质;(5)分配律(distributivity);(8)DeMorgan德.摩根律〔对偶律〕;4.集合中元素的计数;有穷集、无穷集;5.映射与扩张;〔2〕特殊映射;双射(bijection)：;6.集合的特征函数(characteristicfunctionofaset);6.集合的特征函数(characteristicfunctionofaset);类似可得：;推广：;定义：设A和B是任意两个集合，用A中的元素为第一元素,B中的元素为第二元素构成的有序对，所有这样的有序对组成的集合称为集合A和B的笛卡儿积，也称集合A和B的直乘积，记做A×B

一种集合合成的方法，把集合A，B合成集合A×B，规定A×B＝{x,y?x?A,y?B}，不能写作B×A。;1.直积(Descartesproduct);例3设集合A={a,b},B={1,2,3},C={d},

求A×B×C，B×A。

解:先计算A×B＝{{a,1},{a,2},{a,3},{{b,1},{b,2},{b,3}}

A×B×C＝

{{a,1},{a,2},{a,3},{{b,1},{b,2},{b,3}}×{d}

＝{{a,1},d,{a,2},d,{a,3},d,{b,1},d,

{b,2},d,{b,3},d}

B×A＝{1,a,2,a,3,a,1,b,2,b,3,b}?

例4设集合A＝{1,2},求A×P(A)。

解:P(A)={?,{1},{2},{1,2}}

A×P(A)＝{1,2}×{?,{1},}{2},{1,2} ={1,?,2,?,1,{1},2,{1},1,{2},2,{2},

1,{1,2},2,{1,2}};1.直积(Descartesproduct);例1设一旅馆有n个房间，每个房间可住两个旅客，所以一共可住2n个旅客，在旅馆内，旅客与房间有一定关系，用R表示“某旅客住在某房间”这种关系。

设n=3表示旅馆共有3个房间,分别记以1,2,3可住6个旅客分别记以a,b,c,d,e,f,这些旅客住的房间如右以下图所示;2.关系的概念;2.关系的概念;3.关系的运算;例3;3.关系的运算;3.关系的运算;例4设X={1,2,3,4},Y={2,3,4},Z={1,2,3},R1是X到Y的关系,R2是Y到Z的关系,;4.特征关系;5.等价关系与划分〔EquivalencyrelationsandPartition);5.等价关系与划分〔EquivalencyrelationsandPartition);5.等价关系与划分〔EquivalencyrelationsandPartition);5.等价关系与划分〔EquivalencyrelationsandPartition);5.等价关系与划分〔EquivalencyrelationsandPartition);6.格(Lattices);(4)吸收律：;本章小结;本章小结