专题04 圆中的重要模型-四点共圆模型（解析版）.pdfVIP

专题04圆中的重要模型-四点共圆模型

四点共圆是初中数学的常考知识点，近年来，特别是四点共圆判定的题目出现频率较高。相对四点共

圆性质的应用，四点共圆的判定往往难度较大，往往是填空题或选择题的压轴题，而计算题或选择中四点

共圆模型的应用（特别是最值问题），通常能简化运算或证明的步骤，使问题变得简单。本文主要介绍四点

共圆的四种重要模型。

四点共圆：若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。

模型、定点定长共圆模型（圆的定义）

1

【模型解读】若四个点到一定点的距离相等，则这四个点共圆。这也是圆的基本定义，到定点的距离等于

定长点的集合。

条件：如图，平面内有五个点O、A、B、C、D，使得OAOBOCOD，

结论：A、B、C、D四点共圆（其中圆心为O）。

12022··OBCA、C、DOABC50,

例．（江苏二模）如图，点为线段的中点，点到点的距离相等，若则

ADC的度数是o

【答案】130

【分析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．

OAOBOCODO

【详解】解：由题意得到＝＝＝，作出圆，如图所示，

ABCDOABCADC180°

∴四边形为圆的内接四边形，∴∠＋∠＝，

ABC50°ADC130°130

∵∠＝，∴∠＝，故答案为：．

【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．

22022··AC，BD

例．（安徽合肥校考一模）如图，是的中点，点，，到点的距离相等，连接．下

OABBCDO

列结论不一定成立的是（）

A．12B．34

CABCADC180DAC

．．平分BAD

【答案】D

OA

【分析】以点为圆心，长为半径作圆．再根据圆内接四边形的性质，圆周角定理逐项判断即可．

O

OA

【详解】如图，以点为圆心，长为半径作圆．

O

由题意可知：OAOBOCOD．即点A、B、C、D都在圆O上．



A．∵，∴，故不符合题意；

ABAB12A



B．∵BCBC，∴34，故B不符合题意；

CABCDOABCADC180

．∵四边形是的内接四边形，∴，故C不符合题意；



D．∵和不一定相等，∴BAC和DAC不一定相等，

BCCD

ACD

∴不一定平分，故符合题意．故选：．

BADD

【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键．

32022··=120°=31

例．（春福建厦门九年级校考阶段练习）如图，等腰三角形△ABC中，∠BAC