专题04 圆中的重要模型-四点共圆模型（原卷版）.pdfVIP

专题04圆中的重要模型-四点共圆模型

四点共圆是初中数学的常考知识点，近年来，特别是四点共圆判定的题目出现频率较高。相对四点共

圆性质的应用，四点共圆的判定往往难度较大，往往是填空题或选择题的压轴题，而计算题或选择中四点

共圆模型的应用（特别是最值问题），通常能简化运算或证明的步骤，使问题变得简单。本文主要介绍四点

共圆的四种重要模型。

四点共圆：若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。

模型、定点定长共圆模型（圆的定义）

1

【模型解读】若四个点到一定点的距离相等，则这四个点共圆。这也是圆的基本定义，到定点的距离等于

定长点的集合。

条件：如图，平面内有五个点O、A、B、C、D，使得OAOBOCOD，

结论：A、B、C、D四点共圆（其中圆心为O）。

12022··OBCA、C、DOABC50,

例．（江苏二模）如图，点为线段的中点，点到点的距离相等，若则

ADC的度数是o

22022··AC，BD

例．（安徽合肥校考一模）如图，O是的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接．下

AB

列结论不一定成立的是（）

AB34CABCADC180DAC

．12．．．平分BAD

32022··=120°=31

例．（春福建厦门九年级校考阶段练习）如图，等腰三角形△ABC中，∠BAC，AB．（）求

2

的长．（）如图，点在的延长线上，⊥于，⊥于，连．求的最小值．

BCDCADEABEDFBCFEFEF

例4．（2022·河北·唐山九年级阶段练习）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=26°，∠CAD=74°，

则∠BCD=_______°，∠DBC_______°．

模型、定边对双直角共圆模型

2

同侧型异侧型

1）定边对双直角模型（同侧型）

条件：若平面上、、、四个点满足ABDACD90，

ABCD

结论：、、、四点共圆，其中为直径。

ABCDAD

2）定边对双直角模型（异侧型）

条件：若平面上A、B、C、D四个点满足ABCADC90，

结论：、、、四点共圆，其中为直径。

ABCDAC

12022··ADBACB90DAC30

例．（秋山西临汾九年级统考期末）如图在四边形ABCD中，，若，

DC

则的值为（）

AB

1111

A．B．C．D．

9432

22022··

例．（春山东国九年级专题练习）定义：三角形一个内角的平