高一数学同步辅导(定义域与解析式).docVIP

高一上期数学同步辅导〔2〕

函数的定义域及解析式

函数的定义域是函数的根底,处理函数问题必须树立“定义域优先”的数学意识。函数表达式是函数的两个变量依承关系的具体表达。要熟练掌握求函数解析式的一些根本方法。

一、函数的定义域:

求函数定义域一般有三类问题:

第一类是给出函数的解析式,这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；

当是整式时，其定义域为；

当是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数集合；

当是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数集合，

是奇次根式时，其定义域为；

④当是零指数幂时，其定义域是使得底数不为０的实数的集合；

⑤当函数是由一些根本函数通过四那么运算得到时，其定义域是各根本函数的定义域的交集；

⑥分段函数的定义域是各段函数的定义域的并集；

例1、求以下函数的定义域:

(1)(2)

例2、假设函数的定义域为R,求k的取值范围.

第二类是实际问题或几何问题,此时除要考虑解析式有意义外,还要考虑实际问题或几何问题有意义；

,求扇形半径与扇形面积的函数关系,并确定其定义域。

第三类是求复合函数的定义域:

①假设f(x)的定义域为，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；

②假设f[g(x)]的定义域为，求f(x)的定义域，相当于当x∈时，求g(x)的值域〔即f(x)的定义域〕。

例4、(1)的定义域为[1,2],求的定义域；

(2)假设函数的定义域为[－2，1]，求函数的定义域；

(3)假设函数的定义域为[－2，3]，求函数的定义域。

二.函数的解析式:

求函数的解析式的常用方法有:

(1)应用定义法；(2)代入法;(3)待定系数法；

(4)配凑法；(5)换元法；(6)消去法；

〔7〕赋值法.

例5、(1)求的解析式；

(2)求的解析式。

例6、二次函数，满足且，求的解析式。

例7、设、是关于x的方程的两个实数根，又知，求函数的解析式及其定义域。

思考题：是定义在上的奇函数,假设在上是的一次函数,在上是的二次函数,,,求的解析式。