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八省八校联考数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）

A.\(f(x)=x^2-2x+1\)

B.\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.已知函数\(f(x)=2x^3-3x^2+2\)，则\(f(x)\)的极值点为（）

A.\(x=-1\)

B.\(x=0\)

C.\(x=1\)

D.\(x=2\)

3.下列各数中，能同时被3和7整除的是（）

A.21

B.42

C.63

D.84

4.若\(ab0\)，则下列不等式成立的是（）

A.\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)

B.\(a^2b^2\)

C.\(a^3b^3\)

D.\(a^2b\)

5.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点对称的点是（）

A.\((2,-3)\)

B.\((-2,3)\)

C.\((-2,-3)\)

D.\((2,3)\)

6.下列各式中，\(\sqrt{4}\)的值为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

7.若\(a+b=10\)，\(a^2+b^2=66\)，则\(ab\)的值为（）

A.18

B.24

C.30

D.36

8.下列各式中，\(\frac{1}{2}\)的倒数是（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.2

C.4

D.8

9.若\(a^2=9\)，\(b^2=16\)，则\((a-b)^2\)的值为（）

A.25

B.36

C.49

D.64

10.在平面直角坐标系中，点\(A(3,4)\)到原点\(O\)的距离为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、判断题

1.在一个等边三角形中，每个内角都是90度。（）

2.函数\(f(x)=x^2\)的图像是一个开口向上的抛物线。（）

3.两个负数相乘的结果一定是正数。（）

4.平行四边形的对边长度相等，但对角线长度不一定相等。（）

5.在任何三角形中，两边之和大于第三边。（）

1.错误。在一个等边三角形中，每个内角都是60度。

2.正确。函数\(f(x)=x^2\)的图像是一个开口向上的抛物线。

3.正确。两个负数相乘的结果一定是正数。

4.正确。平行四边形的对边长度相等，但对角线长度不一定相等。

5.正确。在任何三角形中，两边之和大于第三边。

三、填空题

1.若\(a=5\)，\(b=-3\)，则\(a^2-b^2=\)______。

2.函数\(f(x)=2x-3\)在\(x=2\)处的函数值为\(f(2)=\)______。

3.在直角坐标系中，点\(A(3,-4)\)关于\(x\)轴的对称点是\(\)______。

4.若\(x=2\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的解，则\(x\)的另一个解为\(\)______。

5.若\(a+b=7\)，\(ab=10\)，则\(a^2+b^2\)的值为______。

答案：

1.\(a^2-b^2=5^2-(-3)^2=25-9=16\)。

2.\(f(2)=2\times2-3=4-3=1\)。

3.点\(A(3,-4)\)关于\(x\)轴的对称点是\((3,4)\)。

4.方程\(x^2-5x+6=0\)可以分解为\((x-2)(x-3)=0\)，所以另一个解为\(x=3\)。

5.\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7^2-2\times10=49-20=29\)。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的对称性，并给出一个具有对称性的函数的例子。

3.描述平行四边形的性质，并说明如何通过这些性质来证明两个四边形是全等的。

4.举例说明如何使用代数方法解决实际问题，如计算商品的原价和折扣后的价格。

5.解释什么是实数的性质，并举