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八省市联考数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，在x=0处连续的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2-1

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x/(x^2-1)

2.下列数列中，收敛于0的是（）

A.{1/n}

B.{1/n^2}

C.{1/(n+1)}

D.{1/(n^2+1)}

3.若lim(x→0)(3x-sinx)/x^2=1，则a的值为（）

A.1

B.3

C.0

D.2

4.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.2x+3=0

B.x^2+2x+1=0

C.2x^2+3x+1=0

D.3x^2-2x+1=0

5.下列不等式中，正确的是（）

A.x^2x

B.x^2≥x

C.x^2x

D.x^2≤x

6.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=a，则a的值为（）

A.1/6

B.1/2

C.1/3

D.1/4

7.下列数列中，单调递增的是（）

A.{1/n}

B.{1/n^2}

C.{1/(n+1)}

D.{1/(n^2+1)}

8.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2-1

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x/(x^2-1)

9.若lim(x→0)(x-cosx)/x^3=b，则b的值为（）

A.1/6

B.1/2

C.1/3

D.1/4

10.下列方程中，属于二元二次方程组的是（）

A.2x+3=0

B.x^2+2x+1=0

C.2x^2+3x+1=0

D.3x^2-2x+1=0

二、判断题

1.函数f(x)=x^3在R上单调递增。（）

2.若lim(x→∞)(x^2-1)/x^3=0，则该极限存在。（）

3.方程x^3-3x+2=0在实数范围内有唯一解。（）

4.若lim(x→0)(sinx/x)=1，则该极限存在。（）

5.二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0表示一个圆当且仅当a=c，b=0。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=3x^2-4x+1在x=2处取得极值，则该极值为______。

2.数列{a_n}中，a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_5=______。

3.设函数f(x)=x^3-3x，若f(x)=0，则x的值为______。

4.二项式定理中，(a+b)^n的展开式中，x^2的系数为______。

5.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则______。

四、简答题

1.简述函数的极限概念，并举例说明。

2.解释什么是连续函数，并说明连续函数的性质。

3.简要介绍数列的收敛性，并举例说明发散数列和收敛数列的特点。

4.阐述导数的概念，并说明导数的几何意义和物理意义。

5.解释什么是函数的极值，并说明如何求函数的极值。

五、计算题

1.计算极限：lim(x→0)(sinx-x^3)/x^4。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.求函数f(x)=x^3-3x在区间[0,3]上的最大值和最小值。

4.计算二项式(2x-3)^5的展开式中x^3的系数。

5.设数列{a_n}满足递推关系式a_n=2a_{n-1}+3^n，且a_1=3，求a_5的值。

六、案例分析题

1.案例分析：某公司为了提高销售额，决定推出一种新产品，该产品的成本和售价如下表所示：

|产品数量|单位成本（元）|单位售价（元）|

|----------|----------------|----------------|

|1|10|15|

|2|11|16|

|3|12|17|

|...|...|...|

|10|20|25|

假设市场需求是线性的，且成本随生产数量的增加而线性增加，试根据上述数据，分析该公司的盈亏平衡点，并给出相应的销