浙江省东阳县东阳中学2024-2025上学期九年级数学自主招生数竞赛学试卷（含解析）.docxVIP

（2025年）

2024.11东阳中学自主招生数学试卷全解全析

一、选择题(本题共20分,每小题4分)

1.设x=29?

A.629B.529+9

2.函数y=ax2+bx+

A.?1,0,13,0B.?

题2题3题5

3.如图,点A是以原点O为圆心的圆与x轴的一个交点,直线y=kx+2k+2交⊙O

A.(2,0)B.5,0C.(3,0)

4.对于反比例函数y=kx,如果当?2≤

A.最大值y=1B.最小值y=1C.最大值y

5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足CFFD=13,连结AF并延长交⊙O于点E,连结AD,DE,若CF=

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本题共20分,每小题4分)

6.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD=6,使点C落在

题6题8

7.方程组xy+

8.如图,在5×5的正方形网格中,△ABC

9.已知函数y=x?2+1,当自变量x满足?1

三、解答题(第10题8分,第11-14题每题10分,第15题12分)

10.已知有理数a,b满足a+

设实数a,b,c满足

12.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.

(1)如图1,A为⊙O上一点,请用无刻度直尺和圆规作出⊙

(2)结合几何图形的性质,只用无刻度直尺作图.

①如图2,在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F.

②如图3,在由小正方形组成的4×3的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作△

图1图2图3

13.如图,在Rt△ABC两直角边AC,BC上分别作正方形ACDE,正方形CBFG,连结DG.线段AB,BF,FG,GD

14.已知二次函数y=ax2+

(1)求a,

(2)当k≤x≤k+

15.如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线交⊙O于点C.连结PC交⊙O于点E.连结AE并延长交

试卷全解全析

一、选择题(本题共20分,每小题4分)

1.解析：

原式=

=

=

=

=

选D.

2.解析：

由图像可知y=ax

根据y=cx

因此1?x=?1或

交点?1

选B.

3.解析：

设点A坐标r,

因为y=kx+

连接OD,作过点D的BC⊥OD,交⊙O于BC

根据垂直弦定理,DC=1,所以

所以A的坐标为(3,0),

选C.

4.解析：

当x0时,

可得k0,最大值y=?

k

因此当x≥8时,有最大值

选A.

5.解析：

∵OA

∴AC

又有∠DAE

∵CG

∴FD

进一步得FG=

∵AF

由勾股定理可得AG=

又∵GD=4

结合∠E=∠ADC

S

又∵AF

∴S

选D.

二、填空题(本题共20分,每小题4分)

6.解析：

连接DB,

∵∠A

∴△ADB是等边三角形,DP

∵ED是∠C′

∴∠CDE

又∵∠C

得∠DEC

7.解析：

由题意得xy+

由②得zx

∴x=23?y

所以方程组的正整数解为x=20

8.解析：

设小正方形边长为1,从而AB=

最小的三角形边长为1,2,

最大的三角形边长为10,

因此最小的三角形与最大的三角形的面积比值为110

9.解析：

当?1≤x≤2

当2≤x≤m时,

因此1≤m?

三、解答题(第10题8分,第11-14题每题10分,第15题12分)

10.解析：

3

10?

比较系数得a=2b

11.解析：

注意到有bc、

由题意得bc=

因此b,c为方程

因此△=a

故1≤

12.解析：

∴此图就是所作的解.

作图思路: