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福建省漳州市第四中学2021年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|y＝4x}的元素个数为?????（????）

A．2??????????B．?3??????C．4??????????D．5

参考答案：

A

略

2.命题的否定为

(A)????????????(B)?

(C)???????????(D)?

参考答案：

C

3.函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（?）

A．充分不必要?B.必要不充分??C.充要条件D.既不充分也不必要

参考答案：

B

4.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（??）

A．12????B．14．1?????C．19???D．-30

参考答案：

B

略

5.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）

A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e

参考答案：

B

【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．

【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；

【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）

∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，

解得f′（1）=﹣1，

故选B；

6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的

．???????．??????????．????????．

参考答案：

．

框图运算的结果为：

；故选．

7.已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）

A．f′（1）=f′（﹣1）=0

B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值

C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根

D．当x=1时，函数f（x）取得极小值

参考答案：

C

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算．

【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可．

【解答】解：A．由图象可知x=1或﹣1时，f′（1）=f′（﹣1）=0成立．

B．当x＜﹣1时，＜0，此时f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，＞0，此时f′（x）＜0，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，成立．

C．方程xf′（x）=0等价为，故xf′（x）=0有两个，故C错误．

D．当0＜x＜1时，＜0，此时f′（x）＜0，当x＞1时，＞0，此时f′（x）＞0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立．

故选：C

8.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】几何概型．

【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．

【解答】解：由题意知这是一个几何概型，

∵电台整点报时，

∴事件总数包含的时间长度是60，

∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，

由几何概型公式得到P==

故选B．

9.设向量，，若，则x=（??）

A. B.-1 C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据即可得出，解出即可．

【详解】

．

故选：

【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10.若有极大值和极小值，则的取值范围是（????）

A．?????????????????????B．或???

C．或?????????????????D．

?

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.椭圆的焦点坐标是 ；

参考答案：

12.?某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

?

序号

(I)

分组

(睡眠时间)

组中值

(GI)

频数

(人数)

频率

(FI)

1

[4,5)

4.5

6

0.12

2

[5,6)

5.5

10

0.20

3

[6,7)

6.5

20

0.40

4

[7,8)

7.5

10

0.20

5

[8,9]

8.5

4

0.08

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