重庆市第七中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷（含部分简单答案）.docx

重庆七中2024－2025学年度上期第二次学情测试

八年级数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．

1.下列选项中是4的算术平方根是（）

A. B. C.4 D.2

2.在实数是，0，，3.1415926，，4.21，中，有理数的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.计算：（）

A. B. C. D.

4.下列命题中，假命题是（）

A.面积相等的两个三角形全等 B.等腰三角形的两底角相等

C.有一个角是等腰三角形是等边三角形 D.直角三角形的两个锐角互余

5.若，则a等于（）

A.7 B.4 C.3 D.2

6.如图，已知，，增加下列条件，其中不能使的是（）

A. B. C. D.

7.估计的值应在（）

A.7与8之间 B.8与9之间 C.9与10之间 D.10与11之间

8.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）

A.5 B.6 C.8 D.10

9若，则（）

A.3 B.6 C. D.

10.对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”，然后再进行运算，并将化简的结果记为．

例如：，交换后；，交换后

下列相关说法正确的个数是：

①存在一种“交换操作”，使其运算结果

②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果．

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本题共8小题，每小題4分，共32分

11.的相反数是_________．

12.分解因式：_________．

13.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是________．

14.一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为______．

15.如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是，0，与数轴垂直，且，连结，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为_________．

16.若是一个完全平方式，则实数_________．

17.如图，三角形纸片中，点D是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点G，连接交于点F．若，，，的面积为4.5，则的值为_________．

18.对于一个四位数，若其千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称数为“等合数”．例如：数3465，∵3，∴3465是“等合数”，数2364，∵，，∴，∴2364不是“等合数”，则最大的“等合数”为_____；若“等合数”各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，若为完全平方数，则满足条件的的最小值为_____．

三、计算题：本大题共1小题，共8分．

19.计算：

（1）

（2）

四、解答题：本题共7小题，每题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

20.先化简，再求值：．其中．

21.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

22.如图，已知中，．

（1）请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使，连接．（不写作法，保留作图痕边）

（2）在（1）所作的图形中，求证：．完成下面的证明过程：

证明：∵平分，∴．

在与中，

∴

∴，．

∵，且，

∴，∴，∴．

∵，∴．

23.已知立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求的平方根．

24.如图，在中，平分相交于点．

（1）求证：．

（2）若，求长．

25.陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)．

（1）请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简