湖北省武汉市2024-2025学年上学期九年级期末模拟数学试卷（一）.docx

（2025年）

2024-2025年上学期九年级期末模拟数学试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

2.抛掷一枚质地均匀的硬币六次，正面朝上和反面朝上的次数相同，这个事件是

A.确定性事件B.随机事件

C.必然事件D.不可能事件

3.已知直线l上一点到⊙O圆心的距离刚好等于圆的半径，那么直线l与⊙O的位置关系是

A.相切B.相交

C.相交或相切D.相切或相离

4.解关于x的一元二次方程x2+4x+c=0,配方后得到x?a2=1,则a+c

A.1B.3C.5D.7

5.将抛物线y=?x?1

A.y=?x?22?2

C.y=?x2?2D.y=?x2+2

6.若a,b是方程x2+2x?2024=0的两个根，则a2+4a+2b的值是

A.2026B.2024C.2022D.2020

7.不透明的袋子里装有三双除颜色外完全一样的袜子，随机一次性拿出其中两只袜子，则这两只袜子刚好是一双的概率是

A.14B.13

8.如图是底面半径为6，高为8的实心圆锥体，现将圆锥体居中水平切一刀，下面的部分叫圆台，则该圆台的表面积是

A.90πB.81π

C.72πD.99π

9.抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过P??1y?,P?1y?

A.开口向下

B.顶点在x轴下方

C.对称轴在y轴左侧

D.若点P??3y?也在该抛物线上，则

10.如图,在△ABC中，∠ABC=45°,将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△DEC,且B,D,E三点在同一条直线上，若BD=8,BC=72

A.7B.52C.6

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置.

11.已知点A(3,n)与点.B?m5关于原点对称，则

12.如图，同心圆的大小圆半径比为5：3，随机向该同心圆及其内部区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是

（2025年）

13.如图，要设计一本书的封面，要求封面是长24，宽16的大矩形，正中间是一个与大矩形的长宽比例相等的小矩形，且两矩形上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，若小矩形的面积是大矩形面积的916,，则上、下边衬的宽度为

14.如图,⊙O的半径为2,AB,CD为圆的两条弦,若则AB2+CD2的值是.

15.“数形结合”是解决数学问题的一种重要思想，请用这种思想解决下面的问题：已知关于x的方程

|x2?1|=kx?2k有三个不同的实数根，则k的值为.

16.若二次函数y=ax2+bx+ca

①b

②对于任意实数m，不等式am2+bm?a+b≥0一定成立；

③当32≤a≤52

④Px?y?,Qx?y?)为该二次函数图象上任意两点，且x?x?,当x?,

其中正确的是(填写序号).

三、解答题(共8小题，共72分)

下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17.(本小题满分8分)

已知关于x的一元二次方程?x2?3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的根.

18.(本小题满分8分)

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,将△ABC绕点A按逆时针旋转得到△AEF,连接BE交AC于点O,连接CF交BE于点D.

(1)求证:△ABE≌△ACF；

(2)求∠BDF的度数(用α表示).

19.(本小题满分8分)

为切实帮助家长解决子女教育方面的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动.活动现场按如图所示的方式摆放了9把椅子(每个方格代表一把椅子，横为排、竖为列)，其中圆点表示该椅子已有家长入座.

(1)如图(1)，已有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为；

(2)如图(2)，已有四位家长入座，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲、乙两人刚好坐在同一列的概率.

20.(本小题满分8