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出大学数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，定义域为实数集R的是：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\ln(x)\)

D.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)

2.设函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)的值为：

A.0

B.1

C.-1

D.2

3.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}=2\)，则下列选项中正确的是：

A.\(\lim_{x\to0}\frac{\cos2x}{x}=2\)

B.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=2\)

C.\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx}{x}=2\)

D.\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}=2\)

4.设\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续，且\(f(a)=f(b)\)，则\(f(x)\)在\([a,b]\)内：

A.必有极值

B.必无极值

C.必有最大值

D.必有最小值

5.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{\tan2x}=3\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{\sin2x}\)的值为：

A.1

B.3

C.6

D.9

6.下列函数中，不是奇函数的是：

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=\cosx\)

D.\(f(x)=\tanx\)

7.设\(f(x)=x^2+2x+1\)，则\(f(x)\)的图像是：

A.顶点在\((1,0)\)

B.顶点在\((-1,0)\)

C.顶点在\((0,1)\)

D.顶点在\((0,-1)\)

8.设\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1\)，则下列选项中正确的是：

A.\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1-x)}{x}=-1\)

B.\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^2)}{x}=1\)

C.\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1-x^2)}{x}=-1\)

D.\(\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x^2)}{x^2}=1\)

9.设\(f(x)=\sqrt{x}\)，则\(f(x)\)的反函数是：

A.\(f^{-1}(x)=x^2\)

B.\(f^{-1}(x)=x^4\)

C.\(f^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

D.\(f^{-1}(x)=\frac{1}{x^2}\)

10.设\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上单调递增，且\(f(a)=0\)，\(f(b)=1\)，则\(f(x)\)在\([a,b]\)内：

A.必有零点

B.必无零点

C.必有最大值

D.必有最小值

二、判断题

1.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)处没有定义，因此在该点处不可导。（）

2.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续，则\(f(x)\)在\([a,b]\)内必有极值点。（）

3.定积分\(\int_0^1x^2dx\)的几何意义是曲线\(y=x^2\)与\(x\)轴及\(x=0\)和\(x=1\)所围成的图形的面积。（）

4.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x^2}=0\)，则\(\lim_{x\to\infty}\frac{\lnx}{x}=0\)。（）

5.二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图像是开口向上的抛物线，当\(a0\)时，抛物线的顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac