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高中数学必修一全册全套课件
集合与函数概念
基本初等函数（Ⅰ）
函数的应用
空间几何体
点、直线、平面之间的位置关系
集合与函数概念
01
集合的概念
集合是具有某种特定属性的事物的总体，是数学中的基本概念之一。
集合间的关系
包含关系、相等关系、互异关系等。
集合的表示方法
列举法、描述法、图示法等。
集合的运算
并集、交集、补集等。
01
02
03
04
函数的概念
函数是一种特殊的对应关系，它描述了自变量和因变量之间的关系。
函数的表示方法
解析式法、图象法、表格法等。
函数的定义域和值域
定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等。
单调性
函数在某一区间内单调增加或减少的性质。
奇偶性
函数具有奇函数或偶函数的性质，即满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)。
周期性
函数具有周期性，即存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)。
有界性
函数在某一区间内有上界和下界的性质。
基本初等函数（Ⅰ）
02
01
指数函数的概念
一般地，函数$y=a^x(a0，且a≠1)$叫做指数函数。
02
指数函数的图象与性质
通过图象研究指数函数的单调性、特殊点等。
03
指数函数的应用
解决与指数增长或衰减相关的问题，如放射性物质的衰减、人口增长等。
对数函数的概念
01
一般地，如果$a(a0，且a≠1)$的$b$次幂等于$N$，那么数$b$叫做以$a$为底$N$的对数。
02
对数函数的图象与性质
通过图象研究对数函数的单调性、特殊点等。
03
对数函数的应用
解决与对数有关的问题，如计算复利、解决音响工程中的分贝数等。
幂函数的图象与性质
通过图象研究幂函数的单调性、奇偶性等。
幂函数的概念
一般地，形如$y=x^a(a为实数)$的函数，称为幂函数。
幂函数的应用
解决与幂函数有关的问题，如计算面积、体积等。
函数的应用
03
函数零点的定义
对于函数$y=f(x)$，把使得$f(x)=0$的实数$x$叫做函数$y=f(x)$的零点。
方程根与函数零点的关系
方程$f(x)=0$有实数根$Leftrightarrow$函数$y=f(x)$有零点。
零点存在性定理
如果函数$y=f(x)$在区间$[a,b]$上的图象是连续不断的一条曲线，并且有$f(a)cdotf(b)0$，那么，函数$y=f(x)$在区间$(a,b)$内有零点，即存在$cin(a,b)$，使得$f(c)=0$，这个$c$也就是方程$f(x)=0$的根。
函数模型的选取
函数模型的建立
根据问题的实际背景，确定函数的解析式，并明确其定义域。
函数模型的应用
利用所建立的函数模型，解决实际问题，如预测、决策等。
根据实际问题，选择适当的函数模型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
函数模型的优化
根据实际问题的需要，对所建立的函数模型进行优化，以提高其预测精度和决策效果。
空间几何体
04
由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
多面体的结构
旋转体的结构
组合体的结构
由一个平面图形绕某一直线旋转而成的几何体，如圆柱、圆锥、圆台等。
由简单几何体组合而成的复杂几何体。
03
02
01
直观图
斜二测画法得到的图形，用于直观地表示空间几何体的形状。
三视图
正视图、侧视图、俯视图，用于表示空间几何体的形状和大小。
多面体的表面积与体积
通过计算各面面积之和以及体积公式来求解。
旋转体的表面积与体积
通过计算侧面积、底面积以及体积公式来求解。
组合体的表面积与体积
通过分解组合体为简单几何体，再分别计算各部分的表面积和体积来求解。
点、直线、平面之间的位置关系
05
点在直线上、点在平面内、点在直线外、点在平面外等。
点的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行等。
直线的位置关系
平面与平面平行、平面与平面相交等。
平面的位置关系
直线与平面平行的判定
直线与平面内一条直线平行且不在该平面内，则该直线与该平面平行。
平面与平面平行的判定
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
直线与平面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
平面与平面平行的性质
两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线与另一个平面平行。
直线与平面垂直的判定
直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
平面与平面垂直的判定
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
直线与平面垂直的性质
直线垂直于平面，则直线与平面内任意直线都垂直。
平面与平面垂直的性质
两个平面垂直，则它们所成的二面角为直二面角。
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