出考研数学试卷.docxVIP

出考研数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，在x=0处连续的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x

2.若lim(x→0)(sinx/x)^2=1，则下列结论正确的是（）

A.lim(x→0)sinx/x=1B.lim(x→0)sinx/x=0C.lim(x→0)sinx/x=∞D.lim(x→0)sinx/x=-1

3.设f(x)=x^2，g(x)=x+1，则f(x)g(x)的导数为（）

A.3x^2B.2x+1C.2xD.3x

4.若lim(x→0)(1-cosx)/x^2=1/2，则下列结论正确的是（）

A.lim(x→0)sinx/x=1/2B.lim(x→0)sinx/x=1C.lim(x→0)sinx/x=0D.lim(x→0)sinx/x=-1/2

5.设f(x)=ln(x+1)，g(x)=x^2，则f(x)g(x)的导数为（）

A.2xln(x+1)B.2xln(x+1)+1/xC.2xln(x+1)-1/xD.2xln(x+1)+1/x^2

6.若lim(x→0)(1-x)^3=0，则下列结论正确的是（）

A.lim(x→0)(1-x)=0B.lim(x→0)(1-x)^2=0C.lim(x→0)(1-x)^4=0D.lim(x→0)(1-x)^5=0

7.设f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(x)g(x)的导数为（）

A.e^xln(x)B.e^xln(x)+1/xC.e^xln(x)-1/xD.e^xln(x)+1/x^2

8.若lim(x→0)(sinx/x)^4=1/2，则下列结论正确的是（）

A.lim(x→0)sinx/x=1/2B.lim(x→0)sinx/x=1C.lim(x→0)sinx/x=0D.lim(x→0)sinx/x=-1/2

9.设f(x)=arctan(x)，g(x)=e^x，则f(x)g(x)的导数为（）

A.e^xarctan(x)B.e^xarctan(x)+1/xC.e^xarctan(x)-1/xD.e^xarctan(x)+1/x^2

10.若lim(x→0)(1-cosx)^2=1/2，则下列结论正确的是（）

A.lim(x→0)(1-cosx)=1/2B.lim(x→0)(1-cosx)^2=1C.lim(x→0)(1-cosx)^3=1/2D.lim(x→0)(1-cosx)^4=1/2

二、判断题

1.函数y=x^3在定义域内是单调递增的。（）

2.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。（）

3.若lim(x→0)(f(x)-g(x))/x=0，则f(x)与g(x)在x=0处必定相等。（）

4.对于任意可导函数f(x)，有f(x)=lim(x→0)[f(x+h)-f(x)]/h。（）

5.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在该区间内必定有最大值和最小值。（）

三、填空题

1.若函数f(x)在x=0处可导，且f(0)存在，则f(x)在x=0处______。

2.设函数f(x)=x^2，则f(1)=______。

3.若lim(x→0)[f(x)+g(x)]/x=2，且f(0)=g(0)=0，则f(0)+g(0)=______。

4.设函数f(x)=e^x，则f(-1)的值是______。

5.若函数f(x)在x=a处取得极值，且f(a)=0，则f(a)的值可能是______（填“大于0”、“小于0”或“不确定”）。

四、简答题

1.简述函数可导性的定义，并举例说明函数在某点不可导的原因。

2.如何求一个复合函数的导数？请给出一个具体的例子，并说明求导过程。

3.简述罗尔定理的内容，并说明其在数学分析中的应用。

4.解释什么是连续函数的介值定理，并给出一个应用实例。

5.简述拉格朗日中值定理的内容，并说明其与罗尔定理的关系。

五、计算题

1.计算极限：lim(x→0)(x^3-3x^2+4x-5)/(x-1)。

2.求函数f(x)=x^2*e^x的导数f(x)。

3.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2处取得极值