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10.5+一元一次不等式组+第2课时++课件++2023—2024学年冀教版数学七年级下册.pptx

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第十章一元一次不等式

和一元一次不等式组

10.5一元一次不等式组

第2课时

学习目标

新课导入

学习导航自主学习

合作探究

当堂检测

课堂总结

一、学习目标

1.知道一元一次不等式组存在无解的情形,能判断其是否有解;

2.分类讨论任意不等式组解集的四种情形,归纳确定不等式组解

集的一般方法;

3.能求一元一次不等式组的特殊解.

二、新课导入

回顾根据数轴写出不等式组的解集.

012340123401234

(1)(2)(3)

x≥30<x≤3x<2

那这个呢?

01234

三、自主学习

我们知道组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式解集的公共部分,

叫做这个一元一次不等式组的解集.

01234

显然,两个不等式的解集无公共部分.

因此,由这两个不等式组成的不等式组无解.

四、合作探究

探究一利用不等式组的无解来解决问题

x-a≥0①

问题提出:若不等式组无解,求实数a的取值范围.

1-2x>x-2②

问题探究:解不等式①,得x≥a;解不等式②,得x<1.

若a>1,两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的?

确定各不等式解集的公共部分:

01a有没有公共部分?没有.

写出不等式组的解集;此时不等式组无解.

四、合作探究

若a=1,两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的?

x≥1包括1,x<1不包括1.

01

有没有公共部分?没有.此时不等式组无解.

若a<1,两个不等式的解集在数轴上表示是怎样的?

0a1a01

有没有公共部分?有.此时不等式组的解集是a≤x<1.

根据以上三种情况的分析即可得出a的取值范围.

四、合作探究

问题解决:解不等式①,得x≥a;解不等式②,得x<1.

因为不等式组无解,所以a的取值范围为a≥1.

思考:解一元一次不等式组的一般步骤可以概括为:

第一步:分别求出各个不等式的解集.

第二步:利用数轴表示各个不等式的解集.

第三步:找公共部分.

四、合作探究

练一练

x-2a≥0①

1.若不等式组无解,则实数a的取值范围为a>1.

2-x≥x-2②

解析:由①得x≥2a,由①得x≤2.因为不等式组无解,故2a>2,

解得a>1.故a的取值范围为a>1.

四、合作探究

探究二不等式组的解集规律

说一说不等式组的解集有哪几种情况.

(1)大于一个数或大于等于一个数,即x>a或x≥a.

(2)小于一个数或小于等于一个数,即x<a或x≤a.

(3)两数中间,a<x<b或a≤x≤b或a≤x<b或a<x≤b.

(4)无解.

四、合作探究

思考:假设ab,你能很快说出下列不等式组的解集吗?

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