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必修1函数课件

目录contents函数的基本概念函数的分类函数的图像函数的运算函数的实际应用

函数的基本概念CATALOGUE01

总结词函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。详细描述函数是建立在两个非空数集之间的对应关系，它对每一个输入只输出一个结果。函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。函数的定义

总结词函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。详细描述解析法是通过数学表达式来表示函数，例如$f(x)=x^2+2x+1$；表格法是通过列出输入值和对应的输出值来表示函数；图象法是通过绘制函数图像来表示函数。函数的表示方法

函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。总结词奇偶性是指函数是否关于原点对称或关于y轴对称；单调性是指函数在某个区间内的增减性；周期性是指函数是否具有重复性的特点；对称性是指函数图像是否关于某条直线或某个点对称。详细描述函数的性质

函数的分类CATALOGUE02

定义性质表达式应用一次函y=kx+b$，其中$k$和$b$是常数，$kneq0$。图象是一条直线，斜率为$k$，截距为$b$。例如，$y=2x+3$。描述物体运动、预测经济数据等。

$y=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。定义图象是一个抛物线，顶点坐标为$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。性质例如，$y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2$。表达式描述物理中的自由落体、抛物线运动等。应用二次函数

形如$frac{x}{y}=k$的函数，其中$k$是常数且$kneq0$。定义图象是双曲线，关于原点对称。性质例如，$frac{x}{y}=frac{1}{2}$。表达式描述速度与时间的关系、电阻与电流的关系等。应用分式函数

三角函数三角函数包括正弦、余弦、正切等。具有周期性、奇偶性等性质。例如，$sin(x)$、$cos(x)$、$tan(x)$等。描述振动、波动等现象，在工程、物理等领域有广泛应用。定义性质表达式应用

函数的图像CATALOGUE03

通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲线或直线将它们连接起来，形成函数的图像。描点法代数法几何法利用代数方程来表示函数，通过解方程得到自变量和因变量的对应关系，从而绘制出函数的图像。利用几何图形来表示函数，通过观察图形的变化趋势来绘制函数的图像。030201函数图像的绘制方法

将函数的图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，保持图像的大小和形状不变。平移变换伸缩变换翻转变换复合变换将函数的图像沿x轴或y轴方向伸缩一定的比例，改变图像的大小，但保持图像的形状不变。将函数的图像沿x轴或y轴方向翻转一定的角度，改变图像的方向，但保持图像的大小和形状不变。将平移、伸缩和翻转等变换组合起来应用，对函数的图像进行复杂的变换。函数图像的变换

通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的性质和变化规律，从而解决一些实际问题。解决实际问题通过比较不同函数的图像，可以直观地了解它们的性质和特点，如增减性、对称性等。比较函数性质通过分析函数图像的变化趋势，可以预测未来的情况，如市场价格、人口增长等。预测未来趋势函数图像的应用

函数的运算CATALOGUE04

总结词函数加法运算是指将两个函数的值分别对应相加。详细描述函数加法运算是指将两个函数的值分别对应相加，得到一个新的函数。设函数$f(x)$和$g(x)$的定义域分别为$D_1$和$D_2$，则函数加法运算的结果函数$h(x)=f(x)+g(x)$的定义域为$D_1capD_2$。总结词函数加法运算满足交换律和结合律。详细描述函数加法运算满足交换律，即$f(x)+g(x)=g(x)+f(x)$；同时满足结合律，即$(f(x)+g(x))+h(x)=f(x)+(g(x)+h(x))$数的加法运算

函数减法运算是指将一个函数的值减去另一个函数的值。总结词函数减法运算是指将一个函数的值减去另一个函数的值，得到一个新的函数。设函数$f(x)$和$g(x)$的定义域分别为$D_1$和$D_2$，则函数减法运算的结果函数$h(x)=f(x)-g(x)$的定义域为$D_1capD_2$。详细描述函数减法运算可以转化为加法运算。总结词函数减法运算可以转化为加法运算，即$h(x)=f(x)-g(x)=f(x)+(-g(x))$。详细描述函数的减法运算

总结词函数乘法运算是两个函数的对应值相乘得到新的函数。函数乘法运算是两个函数的对应值相乘得到新的函数。设函数$f(x)$和$g(x)$的定义域分别为$D_1$和$D_2$，则函数乘法运算的结果函数$h(x)=f(x)timesg(x)$的定义域为$D_1