重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学数学（解析版）.docx

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数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号.都编号，应值号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需度动，用橡皮裤平净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，等试用时120分钟

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.若命题：，则命题为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，写出结论即可.

【详解】命题是一个存在性命题，说明存在使的正数，

则它的否定是：不存在使的正数，

即对任意的正数都不能成立，

由以上的分析，可得为：，

故选：C.

2.若扇形的弧长为，面积为，则其圆心角（正角）为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用扇形的弧长与面积公式计算即可.

【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，则.

故选：A.

3.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】.

故选：B.

4.已知，且，则最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】由，把代入，最后利用基本不等式即可求解.

【详解】，

当且仅当时，取“”成立，

故选：B.

5.下列函数的图象不存在对称中心的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性一一判定选项即可.

【详解】A选项中为奇函数，故有对称中心0,1，故A错误；

B选项中为奇函数，将其右移一个单位后得到，故有对称中心1,0，即B错误；

C选项中，即为奇函数，有对称中心，故C错误；

D选项中，由对勾函数及图象变换的性质知不存在对称中心，故D正确.

故选:D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式结合已知角与未知角的关系、诱导公式计算即可.

【详解】已知，

则.

故选：D.

7.已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将问题转化为导函数在区间上大于零有解，分离参数结合二次函数的性质计算范围即可.

【详解】由题意知，问题等价于f′x0在区间

即有解，而，

由二次函数的性质知，即.

故选：C

8.已知，若方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先画出函数图象，有两根和，则方程及满足有个根即可求参.

【详解】观察各选项可得，

作出的图象，如图所示：

，

令，先解，知其有两根和，

则方程提供个根，故方程提供个不等实根，

故，即，解得.

故选：D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数大于2，则（）

A B.

C.与相互独立 D.与相互独立

【答案】ABD

【解析】

【分析】先利用分步乘法计数原理求出基本事件数，再求出符合条件的事件数，进而求解概率判断A，B，利用独立事件的乘法公式判断C，D即可.

【详解】由分步乘法计数原理得基本事件的总数为个，

事件包含基本事件为，

，共18个，

所以，

事件包含的基本事件为，共9个，

所以，故A正确;

事件包含的基本事件为，

，

，共有24个，

所以，故B正确，

而包含的基本事件为共有9个，

所以，而，故，

所以与不是相互独立事件，故C错误;

而包含的基本事件为，共有6个，

所以，而，故，

所以与是相互独立事件，故D正确.

故选：ABD.

10.已知函数，满足，且对任意，都，当取最小值时，则下列正确的是（）

A.图象的对称轴方程为

B.在上的值域为

C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

D.在上单调递减

【答案】AD

【解析】

【分析】由条件先得出函数的对称中心及取得最小值的对称轴，结合周期性确定函数解析式，再根据三角函数的性质及图象变换一一判定选项即可.

【详解】因为，所以的图象关于点对称，

又对任意x∈R，都有，所以当时，取得最小值，

当取最小值时，即周期最大，得，

函数在时取得最小值，所以，则，

因为，所以，即.

令，故A正确；