1-5 第5课时正方形的性质与判定（一）（北师大版九年级上册数学章节作业）.pptxVIP

第一章 特殊平行四边形;?;3.如图SH1-5-2所示是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形.若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是 （）

A.1或9 B.3或5

C.4或6 D.3或6;4.如图SH1-5-3，已知□ABCD与正方形CEFG，其中点E在AD上.若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是

（）

A.75° B.70°

C.55° D.50°

;5.如图SH1-5-4，已知正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OE⊥OF，分别交AB，BC于点E，F.若AE=4，CF=3，则EF等于________.

6.如图SH1-5-5，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________.

;【B组】

7.如图SH1-5-6，四边形ABCD是正方形，边长为4，点G在边BC上运动，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F.在运动过程中存在BF+EF的最小值，则这个最小值是________.

;?;9.如图SH1-5-8，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.

;证明：如答图SH1-5-1，取AB的中点H，连接EH.

∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°.

∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°.

∴∠1=∠2.

∵E是BC的中点，H是AB的中点，

∴BH=BE，AH=CE.∴∠BHE=45°.

∵CF是∠DCG的平分线，∴∠FCG=45°.

∴∠AHE=∠ECF=135°.在△AHE和△ECF中，

∴△AHE≌△ECF（ASA）.∴AE=EF.;【C组】

10.如图SH1-5-9，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G.

（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；

（2）猜想AF，FG，CG三者之间的数量

关系，并证明你的猜想.

;解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠D=90°.

∵AF⊥BE，CG⊥BE，

∴∠AFE=∠CGE=90°.

∵∠FAE=20°，

∴∠FED=∠FAE+∠AFE=20°+90°=110°.

∴∠DCG=360°-∠D-∠FED-∠CGE=360°-90°-110°-90°=70°.;（2）猜想CG=AF+FG.

证明：∵∠ABF+∠CBG=90°，∠CBG+∠BCG=90°，

∴∠ABF=∠BCG.

在△ABF和△BCG中,

∴△ABF≌△BCG（AAS）.

∴AF=BG，BF=CG.

∴CG=BF=BG+FG=AF+FG.;谢谢