2.2 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（北师大版九年级上册数学课件）.pptVIP

*第二章一元二次方程2.1用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程旧知回顾1．如果一个数的平方等于4，则这个数是_____．2．已知x2＝9，则x＝______．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋___＝(x＋6)2；x2－6x＋___＝(x－3)2.±2±3369自学互研用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：1．一元二次方程x2＝5的解是____________________．2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是________________．x1＝1，x2＝－13．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得________________，此方程两边开平方，得__________，方程的两个根为__________________________．(x＋1)2＝5用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例)1．移项：将常数项移到右边，得：_____________；2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：_____________________，再将左边化为完全平方形式，得：______________；x2－2x＝3x2－2x＋12＝3＋12(x－1)2＝43．开平方：当方程右边为正数时，两边开________，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或____________；5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝____，x2＝_____．平方x－1＝－23－1归纳总结通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．合作探究应用配方法求解二次系数为1的一元二次方程怎样解方程:x2+6x+4=0(1)问题1方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0x2+6x=-4移项x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.问题2为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方x2+2bx+b2的形式.在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.方程配方的方法解答下列各题：1．填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋4x＋___＝(x＋___)2；(2)x2－10x＋____＝(x－___)2.2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解：①移项，得x2＋2x＝____；②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋____)2＝_____；③开平方，得x＋___＝_____，即x＋___＝或x＋____＝______；④所以x1＝__________；x2＝__________．42255112111典例讲解例1解方程x2+8x-9=0解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9,两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2+8x+42=9+42,即 （x+4）2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.所以 x1=1,x2=-9.练一练解方程x2+12x-15=0.解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+12x=15,两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62,即 （x+6）2=51两边开平方,得x+6=,即x+6=或x+6=.所以x1=,x2=.课堂小结用配方法解一元二次方程直接开平方法：基本思路：解二次项系数为1的一元二次方程步骤形如（x+m）2=n(n≥0)