4.7《相似三角形的性质(2)》课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册.pptxVIP

第四章图形的相似4.7相似三角形的性质(2)

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.(1)请你写出图中所有成比例的线段；(2)△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？探一探

总结定理相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.C′A′B′D′CABD

议一议如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k.(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？(2)连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△ABD与△A′B′D′相似吗？相似比和面积比分别是多少？△BCD与△B′C′D′呢？(3)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少呢？(4)如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ABCDA′B′C′D′

议一议ABCDA′B′C′D′

议一议相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.结论

随堂练习(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍.（）判断正误：√×

例题学习例2如图,将?ABC沿BC方向平移得到?DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是?ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.GABCDEF

习题4.121.如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似?如果相似，△A1B1C1?与△A2B2C2?的周长比和面积比分别是多少??∴△A1B1C1与△A2B2C2的周长比是2:?1,面积比是4:?1.解：相似.??

习题4.122.如图，在△ABC和△DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点.已知AB=2DE,AC=2DF,∠BAC=∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)△ABC与△DEF的面积比是多少？ABCGDEFH?∵∠BAC=∠EDF，∴△ABC∽△DEF.?(2)∵△ABC∽△DEF，且相似比为2:1，∴△ABC与△DEF的面积比是4:1.

习题4.123.如图，Rt△ABC∽Rt△EFG,EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比.解：△BDC∽△FHG.????∴△BDC∽△FHG.∴△ABC和Rt△EFG的周长比为1:2，△ABC和Rt△EFG的面积比为1:4.

习题4.125.小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm,那么这次放大的比例是多少?这幅图的面积发生了怎样的变化?解：因为原矩形与放大后的矩形相似，所以相似比为10:40=1:4.即放大的比例为400%.因为相似比为1:4，所以面积比为1:16，即面积变为原来的16倍.

6.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1:3,小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.

(1)小风筝的面积是多少?

(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料?(不计损耗)

(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少?习题4.12解:(1)84cm2.(2)78cm.(3)756cm2.

习题4.127.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.(1)若AD:?DB=1:1，则S△ADE:?S四边形DBCE等于多少？

(2)若S△ADE=?S四边形DBCE，则DE:BC,AD:DB各等于多少?解:(1)∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵AD:?DB=1:1,∴AD:AB=1:2,即△ADE与△ABC的相似比为1:2.∴S△ADE:?S△ABC=1:4.∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE，∴S△ADE:?S四边形DBCE=1:3.

习题4.127.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.(1)若AD:?DB=1:1，则S△ADE:?S四边形