山西省汾阳中学校2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷（含解析）.docxVIP

汾阳中学2024—2025学年高一第一学期第三次月考试题

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

4.《荀子·劝学》中：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”．在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们把看作是经过365天的“进步值”，把看作是经过365天的“退步值”.则经过200天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：，，）

A22倍 B.55倍 C.217倍 D.407倍

5.已知的值域为，那么实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，若恰有3个零点，，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域也是，则称为高斯函数．若是高斯函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中，正确的是（）

A.函数（且）的图象恒过定点

B.若不等式的解集为，则

C.若，，则，

D.函数恰有1个零点．

10.已知且，若，则下列不等式可能正确的是（）

A B.

C. D.

11.已知函数，（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（）

A.是奇函数

B.

C.若方程有且仅有一个解，则的取值范围是

D.函数，若存，使成立，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为______．

13.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________.

14.已知函数在上单调递增，则实数取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求下列各式的值：

（1）；

（2）

16.已知，全集，集合，函数的定义域为．

（1）当时，求；

（2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．

17.已知函数是定义在上的奇函数．

（1）求a、b的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

18.已知函数．

（1）求函数的值域；

（2）若关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围．

19.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域为，且在上是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数是自然对数的底数，）

（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；

（2）试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；

（3）关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

汾阳中学2024—2025学年高一第一学期第三次月考试题

数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.A

解析：由，解得，所以，

而，所以，

所以.

故选：A.

2.A

解析：由，得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

3.A

解析：因为，且，所以；

；

，所以.

故选：A

4.B

解析：依题意，经过200天的“进步值”为，“退步值”为，

则“进步值”与“退步值”的比，

两边取对数得，

因此，所以“进步值”大约是“退步值”的55倍.

故选：B

5.A

解析：当时，函数在上单调递增，其取值集合为，而函数的值域为R，因此函数在上的取值集合包含，

当时，函数在上的值为常数，不符合要求，

当时，函数在上单调递减，取值集合是，不符合