陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2025年）

西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期12月月考

数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.如图，几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

2.学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（）

A. B. C. D.

3.如果是锐角，且，那么的值（）

A. B. C. D.

4.如图，正方形的边长为，将正方形沿对角线向右平移，则等于（）

A. B. C. D.

5.如图，下列条件不能判定的是（）

A. B.

C. D.

6.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（）

A. B.

C. D.

7.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A. B. C. D.

8.如图，已知抛物线（，，为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（）

①；②；③若方程两根为，（），则；④

A1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9.四条线段，，，成比例，若，，，则线段的长为______．

10.因式分解：______．

11.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．

12.如图，菱形边长为3，，过点作，交的延长线于点，连接分别交，于点，，则的长为______．

13.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____．

三、解答题（共12小题，共81分）

14.计算：．

15.解方程：．

16.解分式方程：．

17.如图，在中，，，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．

18.如图，在中，，分别是边、上的点，连接，且．若，，，求的长．

19.某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．

（1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________．

（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为（画一个即可）．

21.某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)．

请根据相关信息，解答下列问题∶

（1）本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________．

（2）求统计数据的众数和中位数．

（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元同学人数．

22.某商城双11促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．

（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个12.8元的价格售出，求商城每次降价的百分率．

（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？

23.如图．某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知点A的高度AB为，台阶的坡度为，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度．（测倾器的高度忽略不计）

24.打水漂是小伙伴们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点O）第一次飞起，飞行的最大高度为0.5米，第二次从距离O点4米的A处飞起．据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原