福建省龙岩市长汀县城区六校2024-2025学年九年级上学期第一次联考数学试题(含答案).doc.docxVIP

（2025年）

2024—2025学年第一学期长汀城区10月月考数学试题

一、精心选一选：（每小题4分，共40分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．一元二次方程配方后变形为（）

A．B．C．D．

3．关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．实数根的个数由b的值确定B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．B．C．D．

5．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）

A．B．C．D．

6．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．对称轴是直线B．图象与x轴没有交点

C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而减小

7．当时，与的图象大致是（）

A．B．C．D．

8．根据下列表格的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

-0.06

-0.02

0.03

0.07

判断方程（，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（）

A．B．C．D．

9．如图，将VABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（），得到VADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论不一定正确的是（）

A．B．C．D．

10．已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象经过，，，N（d，6t）四点，且点B在点A的右侧，则d的值不可能是（）

A．B．C．2D．4

二、细心填一填：（每小题4分，共24分）

11．已知点A（1，a）与点是关于原点O的对称点，则________．

12．方程的解是________________．

13．若实数a，b是一元二次方程的两根，则________．

14．新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为________________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O按逆时针旋转，点B的对应点的坐标为________．

16．如图所示，二次函数（）的图象的对称轴是直线，且经过点（0，2）．有下列结论：①；②；③（m为常数）；④和时函数值相等；⑤若，，在该函数图象上，则；⑥．其中错误的结论是________（填序号）．

三、深思细答：（共86分）

17．（8分）解方程：（1）．（2）；

18．（8分）已知m是方程的一个根，

（1）则代数式的值为________．

（2）若，分别是是方程的两个根，求的值。

19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根是，求方程的另一个根．

20．（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点O成中心对称的图形；

（2）P（a，b）是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的；

（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．

21．（8分）已知抛物线C：的部分图象如图所示，顶点A（2，1），与x轴右侧交于点B（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）方程的解为________________；

（3）当时，请观察函数图象，直接写出x的取值范围________．

22．（10分）如图，中，，点O是内一点，将旋转后能与重合

（1）旋转中心是点________；

（2）若，旋转角是________度；

（3）若，请判断的形状并说明理由．

23．（10分）某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）．

（1）求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式；

（2）求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价-总成本-研发费用）；

（3）公司决定每销售1件该产品就捐赠m元（）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于25元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范