福建省泉州市第七中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

（2025年）

泉州市第七中学2024-2025学年九年级上学期12月月考

数学学科试卷

满分：150分考试时间：120分钟

班级_______座号_______姓名_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1.的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（）

A.点在上 B.点在内 C.点在外 D.无法确定

2.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）

A. B. C. D.

3.已知，则的值为（）

A. B. C.2 D.

4.新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆，设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）

A.4 B. C.0 D.7

7.如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（）

A.点 B.点 C.点 D.点

8.如图，的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）

A.点G叫做的重心 B.

C. D.

9.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

10.若二次函数的解析式为.若函数过点和点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为________.

12.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为________.

13.如图，为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与相切，则AC与的位置关系为________（填“相交”、“相切”或“相离”）.

14.如图，A、B、C、D四点都在上，若，则________.

15.如图，点D为的AB边上一点，，.若，则AC的长为________.

16.如图，已知的半径为3，圆外一定点O满足，点P为上一动点，经过点O的直线上有两点A、B，且，，不经过点C，则AB的最小值为________.

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（8分）（1）计算：

（2）解方程.

18.（8分）如图，在和中，，平分.

（1）证明：；

（2）若，，求和的长.

19.（8分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点.

（1）点的坐标________，点的坐标________；

（2）求该拋物线对应的函数解析式：

（3）根据图象直接写出时，自变量取值范围是________.

20.（8分）列方程解应用题：如图，在一块边长为的正方形铁皮的四角各截去一边长为5cm的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是，求边长.

21.（8分）已知关于的一元二次方程.

（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；

（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求的取值范围.

22.（10分）如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.

（1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若，，请补全图形，并求的半径.

23.（10分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条拋物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度，竖直高度.下边缘拋物线是由上边缘拋物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）.

（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.

24.（13分）如图，AB是的直径，弦于，点是上一点，AG交CD于点，延长KD至点，使，分别延长EG、AB相交于点.

（1）求证：EF是的切线；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求FG的长.

25.（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（a、b为常数，）.

（1）若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式；

（2）如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交拋物线于点M、N，连接MN、MD.求证：MD平分；

（3）当，时，过直线上一点G作轴的平行线，交抛物线于点H.若GH的最大值为4，求的值.