浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练 第十三讲 反比例函数.docx

第十三讲反比例函数

知识梳理

形如y=k

1.反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴有交点。

2.k的正负性决定双曲线大致位置及y随x的变化情况。

3.双曲线上的点是关于原点成中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y=x及y=-x。

【例1】如图1，已知双曲线y=k

【变式训练1】如图2，双曲线y=2xx0)与矩形OABC的边CB、BA分别交于点E、F,且.AF=BF,连接EF,则△OEF的面积为

【变式训练2】如图3，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为10，则

【例2】如图4，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=?4x和y=2x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则

【变式训练3】如图5，点A与点B分别在函数y=k1xk10)与y=k

A.2B.3C.4D.5

【变式训练4】如图6，直线分别与反比例函数y=?2x和y=3x的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点,作AC⊥x轴于点C,BD

【例3】如图7，在反比例函数y=6xx0)的图象上有点P?、P?、P?,…,Pn(n为常数,n≥2),它们的横坐标依次为1、2、3,…,n,分别过点P?、P?、P?,…,P?作x轴,y轴的垂线,图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S?、S?、S?,…,Sn-?

【变式训练5】如图8,点A?、A?、A?在x轴上,且OA?=A?A?=A?A?,分别过点A?、A?、A?作y轴的平行线,与反比例函数y=kxx0)的图象分别交于点B?、B?、B?，分别过点B?、B?、B?作x轴的平行线，分别与y轴交于点C?、C?、C?,连接OB?、OB?、OB?,若图中三个阴影部分的面积之和为

【变式训练6】如图9，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=?=An?1An=1(n为正整数)，过点A?、A?、A?,…,An分别作y轴的垂线,与反比例函数y=2xx0)交于P1、P2,P3

【例4】如图10,已知△OP?A?,△A?P?A?△A?P?A?、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1,P2,P3?·在函数y=4xx

【变式训练7】如图11，已知P1OA1,P2A1A2P3A3,?,P

【变式训练8】如图12,B?(x?,y?)、B?(x?,y?),…,Bn(xn,yn)在函数y=3xx0)的图象上，△OB?A?、△B?A?A?、△B?A?A?,…,△B?A???A?都是等边三角形,边(O

【例5】如图13，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=kx(x0)于点B，若OA2?AB2=12,

【变式训练9】如图14，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B，若OA2?AB2=16,则k的值为

【例6】如图15，反比例函数y=?12x的图象与直线y=1

【变式训练10】如图16，点A、B是反比例函数y=kxk≠0图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点,过点A作AD⊥

A.-12B.-10C.-9D.-6

【变式训练11】如图17，在平面直角坐标系xOy中位于第二象限的点A在反比例函数y1=kx(x0)的图象上，点B与点A关于原点O对称，直线.

(1)当点A的横坐标是?2,点C坐标是(?82时，分别求出y?、y?

(2)若点C的横坐标是点A的横坐标的4倍，且△ABC的面积是16，求k的值。

【例7】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5h内其血液中酒精含量ymg/100mL

(h)成正比例；1.5h后(包括1.5h)y与x成反比例。根据图18中提供的信息，解答下列问题：

(1)求一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量x取值范围；

(2)依据人的生理数据显示，当y≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时?

【变式训练12】为了预防“甲型.H?N?

(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至